[過去ﾛｸﾞ] Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
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330(2): 2021/02/10(水)11:09 ID:LvKKexdx(1/4) AAS
>>307
(引用開始)
>>304
>>P8図が、種数２（穴二つ）になっている。
>>楕円曲線なら種数１（穴一つ）だけど？
>>一点抜き楕円曲線だから？
>>なぜでしょう？
省10
331(4): 2021/02/10(水)11:54 ID:LvKKexdx(2/4) AAS
>>304
>「数体（＋有限個の素点）←→正標数の双曲的曲線」の図でしょう
>つまり種数２の曲線は双曲的曲線の例
これも外れの気がする。”双曲的曲線”は
下記「Grothendieck 予想とは、一言でいぅとすれば、双曲的代数曲線の数論的基本群は曲線の代数構造まで完全に決めてしまう、という予想である」
から来ている気がする
なお、楕円曲線自身は、下記４次元の平坦トーラスで、
省12
332: 2021/02/10(水)11:54 ID:LvKKexdx(3/4) AAS
>>331
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
トーラス
平坦トーラス
平坦トーラス (flat torus) は、円柱面を平坦なまま曲げて、両側の端を合わせ貼り付けることで得られる。「平坦」とは「曲率0」ということで、円柱面のように1方向にしか曲がっていない面は曲率0なので平坦である。平坦な面は可展、つまり、伸縮なしで平面（や他の平坦な面）に変形可能である。3次元空間内で円柱面を曲げるにはどうやっても伸縮が必要で、曲率のあるドーナツ型しか作れない。平坦トーラスを作るには、4次元空間が必要である。
平坦トーラスは長方形から作ることもできる。丸めて左右の辺を張り合わせて円柱面にし、あとは同じようにすればいい。円柱面の端とは元の長方形の上下の辺なので、上と下、右と左を貼り付けたことになる。ここで順序を変えて、まず右と左、次に上と下を貼り付けても平坦トーラスができ、このトーラスは元のトーラスと合同である。3次元空間内で考えれば、順序を変えると縦横が入れ替わり戻せないように思えるかもしれないが、4次元空間内では回転により重ね合わすことができる。つまり、上下・左右どちらを先に貼り付けても結果は同じである。
省4
333(4): 2021/02/10(水)11:59 ID:LvKKexdx(4/4) AAS
>>331
＞代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想
追加参考
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
J-STAGEトップ/数学/50巻(1998)2号/書誌
代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想の解決
中村博昭,玉川安騎男,望月新一氏の研究に寄せて
省18
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