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Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/
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323: １３２人目の素数さん [] 2021/02/10(水) 00:02:49 ID:IbgkJMkf >>322 追加 https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/2019/ja/abst.html 第15回数学総合若手研究集会 ?数学の交叉点? 201903 更科 明 (SARASHINA Akira) 京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻 数理解析系 1 点抜き楕円曲線の同型類の幾何的基本群による復元 遠アーベル幾何学の主なテーマはエタール基本群から元のスキームの不変量を復元できるかを問う事である。玉川安騎男氏によって有限体の代数閉包上の種数0の(properとは限らない)曲線のスキームとしての同型類がエタール基本群から決定される事が示された。本講演では有限体の代数閉包上の種数1でカスプの数が1の曲線に対して同様の結果が成り立つ事を紹介する。 Download https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/2019/pdf/00900_sarashina_akira.pdf 1 点抜き楕円曲線の同型類の幾何的基本群による復元 京都大学大学院 理学研究科 数学・数理解析専攻 数理解析系 更科明 (Akira SARASHINA) 概要 1980 年代、Grothendieck により素体の有限次拡大体上の双曲的曲線の幾何が (ある意味 で)´etale 基本群から復元されるという予想が提唱された。この予想は中村博昭氏、玉川安騎男氏 の部分的な結果を経て望月新一氏によって肯定的に解決された。本稿では正標数代数閉体上の曲 線に対しても ´etale 基本群が多くの情報を持つ事、また特別な場合に元の曲線の同型類が復元で きる事を紹介する。 このように標数が 0 の場合は幾何的基本群はあまり 多くの情報を持っていない。次の節で正標数の場合は幾何的基本群が多くの情報を持っている事を述 べる。 2 正標数代数閉体上の曲線の基本群 正標数代数閉体上の曲線の基本群に関しては玉川安騎男氏によって多くの結果が得られている。特 に有限体の代数閉包上の曲線に対しては、ある副有限群の同型類に対して基本群がその同型類に含 まれるような曲線の同型類が (特別な場合を除いて) 有限個である事 (c.f. [7])、以下で述べるよう に種数 0 の曲線に関しては基本群の同型類に対して曲線の同型類がただ一つ定まる事 (c.f [6]) が玉 川安騎男氏によって示されている。筆者は上記の種数 0 の曲線に対する結果に関連した研究を行い p ≠ 2,(g, n) = (1, 1) の場合にも同様の結果が得られる事を示した (c.f. [5])。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/323
326: １３２人目の素数さん [] 2021/02/10(水) 08:01:30 ID:IbgkJMkf >>321 >「「属性方程式」a∈aを解きたい」 >→What?! それ、どこから出てきた？ 下記に、似た記述があるよ つまり、結構破天荒なことを考えたんだね、望月氏は その破天荒についていけずにショルツェ氏 「常識的に考えたら、それ矛盾するよね」って、SSレポートに書いたら 望月先生から 「何言ってんだぁ〜！」と怒鳴られたってことじゃね？ｗｗ （参考） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html 望月 出張・講演 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(2015-02).pdf [17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月） 一般には、El に対してすべての bad multiplicative reduction の有限素点において上記の標準的な「乗法的部分空間」と「生成元」と一致する大域的 な「乗法的部分空間」と「生成元」は 存在しない! が、仮に存在する(!!) と仮定しよう。すると、Eを「大域的乗法的部分空間」で 割る ことによって得られる同種写像を E → E* と書くと、各 bad な有限素点においてそれぞれの -parameter は次のような関係式を満たす http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/326
329: １３２人目の素数さん [] 2021/02/10(水) 08:27:06 ID:IbgkJMkf >>312 >「http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Suuronteki%20log%20scheme%20no%20kenrontekihyouji%20kara%20mita%20daen%20kyokusen%20no%20suuron%20(Hokudai%202003-11).pdf >[10] 数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論 （北海道大学 2003年11月）. PDF > >このPDFは手書きだが、IUキカとABCの関係について、その構想・着想を説いているので興味深い >読むのは、暗号解読みたいだが、面白い これ読むと、数学では証明以上に重要なことがあるってよくわかる ”（北海道大学 2003年11月）” IUTの証明が、発表されたのは2012年だから 2003年11月時点では、証明などどことにもない こういう構想と理論構築の模索があって その後に証明の詳細をつめて、論文ができあがる 今度は、論文を読む人は ”構想”まで読み取らないとね（つーか、こっちが大事で、証明は極論すれば無くてもいいくらい） 証明を追うので精一杯 それだと、オチコボレです、だれかのようにｗｗ 梅村楕円関数論のような名著を読んで 必死で証明を追うだけ、定理の写経が精一杯じゃなぁーｗ 梅村楕円関数論がなぜ名著なのか？ それが分からないようじゃね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/329
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