[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 5 (255ﾚｽ)
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201: 2020/10/29(木)06:06 ID:ZX9ptk7R(1/27) AAS
さて代数方程式を解くことは、固有値問題を解くことに帰着できる
同伴行列
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
行列 A が適当な体 K に係数を持つ n × n 行列とすると、以下は同値：
・A はその特性多項式の K 上の同伴行列に相似である。
・A の特性多項式は A の最小多項式に一致する
（これは「最小多項式の次数が n である」と言っても同じ）。
省4
202: 2020/10/29(木)06:12 ID:ZX9ptk7R(2/27) AAS
ヴァンデルモンドの行列式
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
204: 2020/10/29(木)19:24 ID:ZX9ptk7R(3/27) AAS
>>203
発狂するならそちらのスレでやってください
灰も残らぬように焼き●してくれるでしょう
205: 2020/10/29(木)19:29 ID:ZX9ptk7R(4/27) AAS
カール・フリードリヒ・ガウス
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウス
（[ɡaʊs];
ドイツ語: Johann Carl Friedrich Gauß
ラテン語: Carolus Fridericus Gauss、
1777年4月30日 - 1855年2月23日）は、
省12
206: 2020/10/29(木)19:30 ID:ZX9ptk7R(5/27) AAS
1777年 - ブラウンシュヴァイクに生まれる
207: 2020/10/29(木)19:32 ID:ZX9ptk7R(6/27) AAS
1792年(15歳) - 素数定理の成立を予想
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いまどき、数学の重要な予想を行う中学生がいたらお目にかかりたい
208: 2020/10/29(木)19:34 ID:ZX9ptk7R(7/27) AAS
1795年(18歳) - 最小二乗法発見
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最小二乗法なんて、高校ではまだ教えないな・・・オソロシイ
209: 2020/10/29(木)19:36 ID:ZX9ptk7R(8/27) AAS
1796年(19歳) - 平方剰余の相互法則の証明。
コンパスと定規のみで正十七角形を作図できることを証明
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いまどき、数学の重要な新定理を証明する大学生がいたらお目にかかりたい
210: 2020/10/29(木)19:37 ID:ZX9ptk7R(9/27) AAS
1799年(22歳) - 代数学の基本定理の証明
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いまどき、卒論で数学の重要な新定理を証明した大学生がいたらお目にかかりたい
211: 2020/10/29(木)19:40 ID:ZX9ptk7R(10/27) AAS
1801年(24歳) - 『整数論の研究』出版 複素数表記、現代整数の表記導入
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いまどき、新理論について書かれた数学書を出版する大学院生がいたらお目にかかりたい
212: 2020/10/29(木)19:40 ID:ZX9ptk7R(11/27) AAS
1801年(24歳) - 円周等分多項式の研究
213: 2020/10/29(木)19:43 ID:ZX9ptk7R(12/27) AAS
1807年(30歳) - ゲッティンゲンの天文台長になり、以後40年同職につく
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いまどき、重要な数学の研究を行う会社勤めの「数学者」がいたらお目にかかりたい
214: 2020/10/29(木)19:47 ID:ZX9ptk7R(13/27) AAS
1809年(32歳) - 『天体運行論』出版 最小二乗法を用いたデータ補正、正規分布
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本業の天文学者でも大したもんなのに、チャチく見えるのは気のせいか？
215: 2020/10/29(木)19:48 ID:ZX9ptk7R(14/27) AAS
1811年(34歳) - 複素積分、ガウス平面（複素数平面）ベッセルへの手紙
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ほんとうはもっといろいろやってるはずなんだがな・・・
216: 2020/10/29(木)19:50 ID:ZX9ptk7R(15/27) AAS
1827年(50歳) - 『曲面の研究』出版、微分幾何学を創始
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なんもいえねぇ・・・
217: 2020/10/29(木)19:51 ID:ZX9ptk7R(16/27) AAS
1855年(78歳) - ゲッティンゲンで死去
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まだ、ドイツ帝国ができる前ですね
218: 2020/10/29(木)19:54 ID:ZX9ptk7R(17/27) AAS
ガウスはドイツのブラウンシュヴァイクで、
煉瓦職人の親方であった父親と、慎ましい母親の下に生まれた。
両親ともに学問とは全く無縁の家庭環境で育ったにも関わらず、
彼は子供の頃から並み外れた神童ぶりを発揮していたと言われ、
下記のような小学校時代の逸話が伝わっている。
ガウスが7歳の時、算数の授業で教師が
「1から100までの数字すべてを足せ」
省14
219: 2020/10/29(木)19:56 ID:ZX9ptk7R(18/27) AAS
1792年頃、15歳当時の彼は、一日15分ずつの予備の時間を当てて
1000個ずつの自然数にそれぞれいくつの素数が現れるかを調べ、
その次第に減っていく様子から、約100年後に証明されることになる
素数定理を予想した。
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数学ヲタクといっていいな
220: 2020/10/29(木)20:01 ID:ZX9ptk7R(19/27) AAS
7歳になるとガウスは地元の小学校に入った。
ここでビュットナー校長によって算数を習うものの、
すでにガウスは習得済みであった。
このため、校長は自費でより高級な算術の教科書を
ハンブルクから取り寄せたが、すぐに読み終えてしまった。
ここで校長は「これ以上教えられることはない」と述べたようである。
そこで校長は、助手であるヨハン・バーテルスにガウスを任せることにした。
省13
221: 2020/10/29(木)20:10 ID:ZX9ptk7R(20/27) AAS
ガウスは奨学金を得て大学に進み、数々の重要な発見を行った。
彼は、古代ギリシアの数学者達に起源を持つ
定規とコンパスによる正多角形の作図問題に
正確な必要十分条件を与え、
正17角形が作図できることを発見した（1796年3月30日）。
作図できる正素数角形は古来から知られていた正三角形と正五角形のみだと
考えられていたのでこの発見は当時の数学界に衝撃を与えた。
省9
222: 2020/10/29(木)20:13 ID:ZX9ptk7R(21/27) AAS
ガウスの最も偉大な貢献は数論の分野である。
この分野だけが、その全貌ではないにしろ
ガウスの研究が体系的にまとめられて出版された。
それが1801年に発表した Disquisitiones Arithmeticae であり、
そのほとんどのページが二、三元の二次形式の研究に当てられている。
この本は、数の合同の記号を導入し合同算術の明確な表現を与え、
平方剰余の相互法則の初の完全な証明などが与えられている。
省13
223: 2020/10/29(木)20:19 ID:ZX9ptk7R(22/27) AAS
ガウスは発表はしなかったが、解析学の分野でも時代を先んじた研究を行っていた。
当時はまだ複素数が完全なる市民権を得ておらず、
できれば使用を避けたいという風潮のあった時代であった。
そのため、ガウスは代数学の基本定理を証明した学位論文では
誤解を避けるために虚数を表に出さず、
多項式が実数の範囲内で1次または2次の因数に分解されるとした。
そのような時代にあっても、早くから虚数への偏見から
省20
224: 2020/10/29(木)20:29 ID:ZX9ptk7R(23/27) AAS
ガウスは1791年以降、1806年にブラウンシュバイク公爵が死去するまで
彼に援助されて研究生活をしていた。
支援は潤沢で生活に困ってはおらず、ガウス自身も
公爵には強い感謝の念を持っていたが、
数学そのものがそれほど世の中の役に立つとは考えていなかった
（注、職業数学者というポストが成立したのは主に大学制度が出来てからで、
それ以前は貴族王侯の名誉を支える一種の芸人として仕えるあるいは
省12
225: 2020/10/29(木)20:46 ID:ZX9ptk7R(24/27) AAS
測量への興味から曲面論を創始し、後のリーマン幾何学に影響を与えた。
1827年に『曲面の研究』（羅: Disquisitiones generales circa superficies curvas）を出版し、
曲面の面積と対応する単位球面の面積の無限小比として意味付けられる曲率
（今日ではガウス曲率と呼ばれる）が、曲面の内在的量にのみ依存すること
を示し、ラテン語で Theorema Egregium（驚異の定理）と呼んだ。
この定理は、微分幾何学においてガウスの基本定理、
あるいは単にガウスの定理とも呼ばれる。
省10
226: 2020/10/29(木)21:06 ID:ZX9ptk7R(25/27) AAS
ガウスは信心深く、保守的な人物だった。
君主制を支持し、フランス革命の際にはナポレオンと対立した。
彼は他の数学者と一緒に何かをすることはほとんどなく、
あまり人と打ち解けることのない厳粛な人だったと多くの人が伝えている。
言語に優れ数カ国語を操ることができたため外国の新聞から情報を入手でき、
また統計学的な知識もあったため、投資に成功して
安定した財産を築くことができた。
省2
227: 2020/10/29(木)21:08 ID:ZX9ptk7R(26/27) AAS
私生活では、ヨハンナ・オストホフ（Johanna Osthoff, 1780年 - 1809年）と
1805年に結婚した。
彼はヨハンナを精神的な意味も込めて溺愛しており、
幸せな結婚生活を送ったものの、ヨハンナは1809年に若くして亡くなり、
さらにそれを追うように次男ルイスも夭逝した。
彼女の死は彼の精神に大きなショックを与え、
以後完全に回復することはなかった。
省8
228: 2020/10/29(木)21:09 ID:ZX9ptk7R(27/27) AAS
子供は2人の妻に3人ずつ、合計6人もうけた。
ヨハンナとの間の子供は、
ヨゼフ（Joseph, 1806年 - 1873年）、
ヴィルヘルミーナ（Wilhelmina, 愛称はやはりミンナ, 1808年 - 1846年）、
ルイス（Louis, 1809年 - 1810年）である。
なかでもヴィルヘルミーナの才能はガウスに近いものがあったと言われているが、
彼女も若くして亡くなってしまう。
省10
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