[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 5 (255ﾚｽ)
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51(1): 2020/10/10(土)06:47 ID:0l/16VXN(1/31) AAS
>>50
46は45の文字列に対する"出力"かもな
つまり、人間による書き込みとは限らん、ってこった
AIも進化しとるからな
53(1): 2020/10/10(土)08:43 ID:0l/16VXN(2/31) AAS
>>52
数学を諦めた暇人の茶飲み話の相手はしない
54(1): 2020/10/10(土)08:44 ID:0l/16VXN(3/31) AAS
さて、本日のネタ
陳・ヴェイユ準同型（英: Chern–Weil homomorphism）は
チャーン・ヴェイユ理論の基本構成であり、微分可能多様体 M に対して
M のド・ラームコホモロジーと M の曲率を関連付けている。
つまり、（微分）幾何学とトポロジーの関連づけを意味する。
1940年代以来の陳省身とアンドレ・ヴェイユの理論は、
特性類の理論での重要なステップである。
省1
55(1): 2020/10/10(土)08:54 ID:0l/16VXN(4/31) AAS
Kにより実数 もしくは 複素数 を表すことにする。
G は実もしくは複素リー群でリー代数gを持っているとする。
K(g*)で、g の上の Kに値を持つ多項式のベクトル空間の代数を表すとする。
K(g*)~Ad(G) を G の随伴作用の下で次の条件を満たす
K(g*)の固定点のなす部分代数とする。
「すべての f∈K(g*)~Ad(G) に対して、
f(t_1,・・・ ,t_k)=f(Ad_g t_1,・・・ ,Ad_g t_k)」
56(4): 2020/10/10(土)09:04 ID:0l/16VXN(5/31) AAS
チャーン・ヴェイユ準同型 は、
K(g*)~Ad(G) からコホモロジー代数（環） H*(M, K) への準同型である。
そのような準同型が存在すれば、
すべての M 上のG-主バンドル P に対して一意的に決まる。
もし G がコンパクトであれば、この準同型の下に
G-バンドルの分類空間 BG のコホモロジー代数（環）は、
次の不変多項式の代数（環）K(g*)~Ad(G) に同型である。
省1
57: 2020/10/10(土)09:07 ID:0l/16VXN(6/31) AAS
>>56
これも「普遍性」の一つだな
58: 2020/10/10(土)09:31 ID:0l/16VXN(7/31) AAS
Wikipediaから数式をコピペする場合の手順
１．\displaystyle、\mathbb、\mathfrakはエディタの置換機能で消す
２．以下の文字列の置換を行う
例
\in → ∈
\dots → …
\cong → ≅
省6
59: 2020/10/10(土)09:53 ID:0l/16VXN(8/31) AAS
>>56
さて、チャーン・ヴェイユ準同型の定義
P の中の任意の接続形式 ω を選び、Ω を ω についての曲率 2-形式とする。
f ∈ K(g*)~Ad(G) が次数 k の同次多項式として、f(Ω) を
f(Ω)(X_1,… ,X_2k) = 1/(2k)!Σ_(σ ∈ S_2k)ε _σ f(Ω (X_σ(1),X_σ(2)),…,Ω (X_σ(2k-1),X_σ (2k)))
で与えられる P 上の 2k-形式とする。
ここに ε_σ は 2k 個の対称群 S_2k の置換の符号 σ である。(パフィアン参照)。
省9
60(1): 2020/10/10(土)09:55 ID:0l/16VXN(9/31) AAS
59の訂正
>>56
さて、チャーン・ヴェイユ準同型の定義
P の中の任意の接続形式 ω を選び、Ω を ω についての曲率 2-形式とする。
f ∈ K(g*)~Ad(G) が次数 k の同次多項式として、f(Ω) を
f(Ω)(X_1,… ,X_2k) = 1/(2k)!Σ_(σ ∈ S_2k)ε _σ f(Ω (X_σ(1),X_σ(2)),…,Ω (X_σ(2k-1),X_σ (2k)))
で与えられる P 上の 2k-形式とする。
省10
61: 2020/10/10(土)10:08 ID:0l/16VXN(10/31) AAS
ニセスレのカキコより
滑らかな無限小解析
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
「複零（nilsquare）あるいは冪零（nilpotent）無限小とは、
ε^2 = 0 なる数 ε のことである（ε = 0 は真である必要がない）」
上記は外積代数と共通しているが、偶然なのか否かは定かでない
外積代数
省2
65: 2020/10/10(土)12:01 ID:0l/16VXN(11/31) AAS
>>63
それ、オイラーも使ったな なんちってｗ
(1+ε/n)^n＝1+ε
66(1): 2020/10/10(土)12:02 ID:0l/16VXN(12/31) AAS
>>64
>誰とはいわないが
いえよｗ 伝わんねぇだろ ヴォケ！
69(1): 2020/10/10(土)12:36 ID:0l/16VXN(13/31) AAS
>>67
で、難しい内容って、具体的に何？
どう気をつけろ、と？
伝わんねぇだろ ヴォケ！
だからＲ科大はＴ大どろかＷＫにも入れない
落ちこぼれの巣窟っていわれるんだよ！
…と煽ってみる
71: 2020/10/10(土)12:51 ID:0l/16VXN(14/31) AAS
>>70
＞専門分野が違う人にはいっても分からん人間には分からん。
錯乱してるな こいつ数学に限らず頭使うことは何一つできないな
精神病院に入れ 一生出てくるな ヴォケ！
73(1): 2020/10/10(土)12:56 ID:0l/16VXN(15/31) AAS
>>70
＞相変わらず学歴厨だな
貴様が負け犬である最も明確な証拠が
「Ｒ科大くらいしか受からなかった」ということ
もちろん、ＷＫどころかＴ大にも負け犬は沢山いる
数学科でもいっぱしの数学者になれる人は決して多くない
それが現実
省2
74(1): 2020/10/10(土)12:59 ID:0l/16VXN(16/31) AAS
>>72
で？貴様にとって難しいだけだろｗ
おまえ、専攻なんだ？統計か？数値解析か？離散数学とかグラフ理論とかか？
そのくらい説明できるだろ？それともまさか研究室にも入れず中退か？
もしそうなら正真正銘の負け犬野郎だな
77(1): 2020/10/10(土)13:09 ID:0l/16VXN(17/31) AAS
>>75
おまえ、それ何遍いってるの？
なんで物理とらなかったの？
そもそも、おまえ何がしたかったの？
生物嫌いなのに生物とったの？マゾ？変態？
ちなみに俺は物理化学生物地学 全部履修したぞ
省1
78(1): 2020/10/10(土)13:11 ID:0l/16VXN(18/31) AAS
ちなみに乙があまりにクソなのでＲ科大をおちょくってるが
実際には私の知り合いに沢山Ｒ科大出身の優秀な人がいるし
Ｒ科大はいい大学だとおもってる 乙の前では云わないがｗ
81(2): 2020/10/10(土)15:25 ID:0l/16VXN(19/31) AAS
>>79
質問に答えてないな 日本語が理解できない発達障害者なの？
質問は「”なんで”物理とらなかった？」
”なんで”と答えるのは理由 理由って言葉の意味わからない？
物理生物地学の中から１つ選ぶんなら、物理も選べるでしょ？
でも、選ばなかったんでしょ？なんで？
省3
82: 2020/10/10(土)15:27 ID:0l/16VXN(20/31) AAS
>>80
だろ？ｗ
83: 2020/10/10(土)15:34 ID:0l/16VXN(21/31) AAS
AA省
84: 2020/10/10(土)15:38 ID:0l/16VXN(22/31) AAS
Synthetic differential geometry の
Synthetic は Analytic の反対語だろう
つまり、従来の解析学に基づかないという意味
考案者による命名か、それとも他人の命名かは知らないが
89(1): 2020/10/10(土)16:02 ID:0l/16VXN(23/31) AAS
>>85
正直言って、大学で理系学部に進むつもりなら、物理を選択する
数学科で物理は必要ないが、
物理学科はもちろん工学系でも物理の知識は必須だ
ま、バイオ関係なら物理は知らなくてもいいかもしれんが
で、高校入学時に物理を切るほど、理系学部進学を意識しなかった乙が
なんで大学進学で急に理科大の応用数学とかいいだしたんだ？
省2
90(1): 2020/10/10(土)16:04 ID:0l/16VXN(24/31) AAS
>>88
＞高校物理の問題にはテクニカルな一面がある
おまえのアタマが悪いんだろｗ
高校物理が難しいとかいってるヤツに
大学数学なんか分かるわけないだろｗ
93: 2020/10/10(土)16:13 ID:0l/16VXN(25/31) AAS
さて、個人的には、数学科は理学部でなくてもいいと思ってる
ぶっちゃけ、いわゆる「理科」（つまり物理・化学・生物・地学）
の試験も要らないだろう
さらにいえば、国語は必須だが、小学校・中学校・高等学校で
論理そのものはもとより、論理にもとづく文章の読解を
徹底的に指導し、試験すべきだと思っている
これは数学のみならず他の文系理系学問においても役に立つ
94(2): 2020/10/10(土)16:18 ID:0l/16VXN(26/31) AAS
>>92
>高校物理で微積分は使わないだろ。
いいわけすんなよ
「ベクトル解析を使わない電磁気の説明なんか御伽噺だ」とかいいたいわけ？
あのな、そういう台詞は東京の超有名国立私立校、例えば
筑駒、筑附、学大附、開成、麻布、武蔵・・・
あたりで数学・物理でトップの生徒がいうもんだ
省3
95: 2020/10/10(土)16:24 ID:0l/16VXN(27/31) AAS
さて、いわゆる所得格差と学歴格差は、
ある程度相関してるかもしれん
しかし、実際、学業の成績優秀者が、
高額の所得に見合う仕事をしてるか
といえば、大いに疑わしい
特に文系学部においてはぶっちゃけ
「意味ないだろ」といっていい
省5
97(1): 2020/10/10(土)17:59 ID:0l/16VXN(28/31) AAS
>>96
おまえの県の書店では参考書しか売ってないんか？ｗ
98: 2020/10/10(土)18:47 ID:0l/16VXN(29/31) AAS
>>54-56 再掲
陳・ヴェイユ準同型（英: Chern–Weil homomorphism）は
チャーン・ヴェイユ理論の基本構成であり、微分可能多様体 M に対して
M のド・ラームコホモロジーと M の曲率を関連付けている。
つまり、（微分）幾何学とトポロジーの関連づけを意味する。
1940年代以来の陳省身とアンドレ・ヴェイユの理論は、
特性類の理論での重要なステップである。
省16
99: 2020/10/10(土)18:48 ID:0l/16VXN(30/31) AAS
>>60 再掲
チャーン・ヴェイユ準同型の定義
P の中の任意の接続形式 ω を選び、Ω を ω についての曲率 2-形式とする。
f ∈ K(g*)~Ad(G) が次数 k の同次多項式として、f(Ω) を
f(Ω)(X_1,… ,X_2k) = 1/(2k)!Σ_(σ ∈ S_2k)ε _σ f(Ω (X_σ(1),X_σ(2)),…,Ω (X_σ(2k-1),X_σ (2k)))
で与えられる P 上の 2k-形式とする。
ここに ε_σ は 2k 個の対称群 S_2k の置換の符号 σ である。(パフィアン参照)。
省9
100: 2020/10/10(土)21:29 ID:0l/16VXN(31/31) AAS
今日はここまで
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