Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49

[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

909: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/11/29(日) 00:14:23.58 ID:W+1qgd8S

>>908
楕円関数は、微分方程式の解として、テキストで遭遇した記憶がある
弾性力学でもあった
（いま検索すると下記などがあるね）

(参考)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1674-15.pdf
数理解析研究所講究録
第 1674 巻 2010 年 125-131
数式処理の微分方程式研究への応用

龍谷大学・理工学部 四ツ谷晶二
村井 実
松本和一郎

微分方程式の解の大域的分岐構造を完全に調べることは最も基本的ながら難しい問題
である. なぜならば, これが分かるということは, 考えている微分方程式に含まれるパ
ラメータをいかように与えても, そのパラメータ値においての, 微分方程式の解の存在
非存在一意性多重度に関して即座に完全に解答できることを意味するからである.
過去に多くの研究があるよく知られた非線形微分方程式であっても, 解の大域的構造
が完全に解明されているものは, ごく少数である. 下記文献 $[WY2010]\sim[IKOY2003]$ に
おいて, そこに現れる方程式に対しては, 楕円関数や完全楕円積分を用いることにより,
完全に解明できることを示した. すなわち, 1 次分岐のみならず 2 次以降の分岐を含め
た分岐構造が完全にわかるのである.

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1608-12.pdf
数理解析研究所講究録
第 1608 巻 2008 年 105-117

Euler の弾性曲線と Kirchhoff 弾性棒
微分幾何的な観点から

福岡大学理学部応用数学科 川久保哲 (Satoshi Kawakubo)

Abstract
Euler の弾性曲線及び Kirchhoff 弾性棒は, 一次元弾性体の数学的モデルの代
表的なものである. Euler の弾性曲線は, 一言で言うと曲げの効果のみを考慮した
モデルであるが, Kirchhoff 弾性棒は曲げと振れの両方の効果を考慮したモデルで
あり, Euler の弾性曲線の一般化になっている. ここでは, 曲がった空間 (Riemmn
多様体) の中の Kirchhoff 弾性棒を考える. 特に, 3 次元空間形内の Kirchhoff 弾
性棒が, Jacobi の sn 関数と楕円積分で explicit に表されることを示す. さらに,
3 次元空間形内の Kirchhoff 弾性棒を用いて, 軸流を考慮した渦糸の運動方程式で
ある Fukumoto-Miyazaki 方程式の進行波解を構成する.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/909

917: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/11/29(日) 09:17:52.22 ID:W+1qgd8S

>>903
>アマゾン情報で、”楕円関数論―楕円曲線の解析学 (日本語) 単行本  2000/7/1”
>楕円曲線の”解析学”なんだよね
>足りないよね。欲しいのは、ＩＵＴの視点、”数論幾何”としての”楕円関数論”なんだよ

梅村浩先生、下記 ”専門は、代数幾何学で、微分方程式のガロア理論を研究”ってあるよね
で、>>909に示したように、楕円関数は、微分方程式の解として登場するよ

だから、”楕円関数論―楕円曲線の解析学 (日本語) 単行本  2000/7/1”（梅村浩）
は、当然ながら、こっち方面（ ”専門は、代数幾何学で、微分方程式のガロア理論を研究”）の本だと思う
（”1984年 Resolution of algebraic equations by theta constants”があるから、これも入っているだろうが）

”数論幾何”としての”楕円関数論”は、これの後にさらに積み上げないといけない
やれる人はそれもありだろうがね

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A2%85%E6%9D%91%E6%B5%A9
梅村浩
梅村 浩（うめむら ひろし、1944年 - 2019年3月8日[1]）は、日本の数学者。理学博士（名古屋大学）。元名古屋大学大学院多元数理科学研究科教授。名古屋大学名誉教授。愛知県名古屋市出身。

専門は、代数幾何学で、微分方程式のガロア理論を研究。
特に、パンルヴェ方程式の代数的構造を解明し、さらに、ガロア体のピカール・ヴェッシオ理論の代数幾何的基礎付けに成功したことで知られる。
1998年、日本数学会代数学賞受賞。
瑞宝中綬章追贈、叙正四位[2]。

著書
1983年 Minimal rational threefolds
1984年 Resolution of algebraic equations by theta constants
1985年 On the maximal connected algebrair subgroups of the Cremona group II
1986年 Algebro-geometric proflems arising from Painleve's works
1998年 On the irreducibility of the first differential equation of Painleve
2000年 楕円関数論 - 楕円曲線の解析学

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/917

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.033s