Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49

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434: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/13(火) 15:06:38.42 ID:t1UkFUbE

>>430
ありがとう

a , b, cを自然数として
要するに、下記フェルマーの最終定理 n≧3 a^n + b^n = c^n のとき 下記のフライの楕円曲線 y^2 = x(x - a^n)(x + b^n) の話に翻訳できて、下記の筋になる
で、ここでn=1とすると、a^1 + b^1 = c^1 で 同様に 楕円曲線 y^2 = x(x - a^1)(x + b^1) の話に翻訳できて、同様にabc予想の話になる

つまりは、a + b = c というありふれたディオファントス方程式を、楕円曲線 y^2 = x(x - a)(x + b)の理論に翻訳することで、a , b, cの関係が見えてくるってこと
だから、IUTがやっているのは、あくまでも、主として楕円曲線の上の話であって、一般のディオファントスの話ではないのです

楕円曲線は、まだまだ人類が分かっていない分野で
現代数学の最前線の研究テーマでもあるのです

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理

フェルマーの最終定理（フェルマーのさいしゅうていり、Fermat's Last Theorem）とは、3 以上の自然数 n について、x^n + y^n = z^n となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない、という定理のことである[注釈 1]。

フライ・セール予想
1984年にゲルハルト・フライはフェルマーの最終定理に対する反例 a^n + b^n = c^n からはモジュラーでない楕円曲線（フライ曲線）：
y^2 = x(x - a^n)(x + b^n)
が得られ、これは谷山?志村予想に対する反例を与えることになるというアイディアを提示。ジャン＝ピエール・セールによって定式化されたこの予想はフライ・セールのイプシロン予想と呼ばれ、1986年にケン・リベットによって証明された。

これらの経過は以下のように整理することができる。
1.まず、フェルマー予想が偽である（フェルマー方程式が自然数解をもつ）と仮定する。
2.この自然数解からは、モジュラーでない楕円曲線を作ることができる
3.しかし、谷山?志村予想が正しいならば、モジュラーでない楕円曲線は存在しない
4.矛盾が導かれたので、当初の仮定が誤っていることとなる
5.したがって、フェルマー予想は真である（背理法）

つまり、谷山?志村予想が証明されたならば、それはフェルマーの最終定理が証明されたことをも意味するのである

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/434

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