Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49

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419: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/12(月) 21:54:26.91 ID:uhfnmhnr

>>418
それが、天命ならしかたあるまい
だが、現実には、IUTは仏 Lille Universityとか、応援団が結成されているからなー
世界的にも認められつつあるってことじゃないか

（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/IUT-participants.html
Promenade in Inter-Universal Teichmuller Theory
List of Participants

Niels Borne, Lille University, France;
Raf Cluckers, CNRS Lille University, France & KU Leuven, Belgium;
Benjamin Collas, RIMS - Kyoto University, Japan;
Pierre Debes, Lille University, France;
Ivan Fesenko, Nottingham University, UK;

Benoit Fresse, Lille University, France;
Julien Hauseux, Lille University, France;
Yuichiro Hoshi, RIMS - Kyoto University, Japan;
Fumiharu Kato, Tokyo Institute of Technology, Japan;
Arata Minamide, RIMS - Kyoto University, Japan;

Shinichi Mochizuki, RIMS - Kyoto, Japan;
Wojciech Porowski, Nottingham University, UK;
Lorenzo Ramero, Lille University, France;
Koichiro Sawada, Osaka University, Japan;
Shota Tsujimura, RIMS - Kyoto University, Japan;

Yasuhiro Wakabayashi, Tokyo Institute of Technology, Japan;
Seidai Yasuda, Osaka University, Japan (TBC);
Shigetoshi Yokoyama, Gunma University, Japan;
計18名

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/419

420: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/12(月) 22:07:46.47 ID:uhfnmhnr

>>419
IUTでABCが証明できるなら
下記の トゥエ＝ジーゲル＝ロスの定理 以下、ごっそり証明できる
これほどのインパクトのあるABC予想が証明できるなら、IUTが忘れ去られるとか無視されるって、ありえないでしょ

https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
ABC予想

得られる結果の例
abc予想を真だと仮定すると多数の系が得られる。その中には既に知られている結果もあれば（予想の提出後に予想とは独立に証明されたものもある）

トゥエ＝ジーゲル＝ロスの定理
代数的数のディオファントス近似に関する定理

フェルマーの最終定理
ただし指数が十分大きい場合（どの程度大きければよいかは K(ε) に依る）

モーデル予想（ファルティングスの定理）
(Elkies 1991)

エルデシュ＝ウッズ予想（英語版）
ただし有限個の反例を除く (Langevin 1993)

非ヴィーフェリッヒ素数（英語版）が無限個存在すること
(Silverman 1988)。

弱い形のマーシャル・ホール予想（英語版）
平方数と立方数の間隔に関する予想 (Nitaj 1996)。

フェルマー＝カタラン予想
フェルマーの最終定理の拡張であり、冪の和である冪を扱う (Pomerance 2008)

ルジャンドル記号を用いて記述したディリクレのL関数 L(s, (-d/.)) がジーゲル零点（英語版）を持たないこと
（正確には、このためには上で紹介している有理整数を扱うabc予想に加えて、代数体上の一様な abc予想を用いる。）(Granville & Stark 2000)。

Schinzel?Tijdeman theorem
P を少なくとも3つ以上の単根を持つ多項式とすると、P(1)，P(2)，P(3), … の中には高々有限個しか累乗数が存在しない、という定理 (1976)[32]。

ティーデマンの定理（英語版）の一般化
ym = xn + k が持つ解の個数について。ティーデマンの定理は k = 1 の場合を述べている。また、Aym = Bxn + k が持つ解の個数に関するピライ予想 (1931)。

グランヴィル＝ランジュバン予想（英語版）と同値

修正したスピロ予想。
これは境界として    rad (abc)^6/5+εを与える (Oesterle 1988)

任意の整数A について、n! + A = k2 が有限個の解しか持たないこと（一般化されたブロカールの問題）(D?browski 1996)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/420

508: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/17(土) 08:11:25.48 ID:02Kfs2KS

>>505 補足

１．ＩＵＴアンチ、特に維新さん、些末なことを針小棒大に妄想して、IUT不成立を主張する
　いわく、玉川が（審査過程を）「墓場まで持っていく」といったから、「審査でずるしている」とかね
２．しかしながら、数学での論文査読パスは、一次審査でしかない
　その後、各人の数学者たちが、日常の研究活動の中で、不断の検証とそれをさらに発展させる研究を通じて、その論文の正しさが確立されていくべきものです
３．数学の論文は、教典ではない。どんな大論文であれ、一つの通過点でしかない
　さらに高い立場と視点から、論文の正しさが、何度も繰返し検証されていくものです
４． Kirti Joshi 氏が、やったこと、やろうとしていることは、正にそれ(>>502)
　ノート[Jos20a]で、[Moc12a;Moc12b;Moc12c;Moc12d]のいくつかの解釈に対する彼自身のアプローチを概説した
　それを仲間内に回覧したところ、Peter Scholze氏から指摘があって、そこを補強した。それが、この論文だという(>>502)
５．重要なポイントは、Kirti Joshi 氏は、望月IUT [Moc12a;Moc12b;Moc12c;Moc12d]は正しいと思っているわけ
　で、彼自身の独自の手法での解釈アプローチをしたってこと
　彼の手法は、IUTとはまた別だという。特にラベル付けの部分でね
　（ ”I understand, crucial to [Moc12a; Moc12b; Moc12c; Moc12d], but produced in loc. cit *). by entirely different means (for more on this labeling problem see Section 3). ”（>>480）)
６．ご存知と思うが、この”ラベル付け”問題が、SSからの指摘で取り上げられていた
７．そんなこんなで、いま４月のRIMSの記者会見から半年経って、上記のKirti Joshi 氏とか、Promenade in IUT(>>419)とか、IUTを消化吸収して数学を進めていこうという動きが出ている
　そして、来年は４つのIUT国際会議があるのです
８．IUTの数学は、着実に前進しているのです

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/508

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