[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49 (1002ﾚｽ)
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432(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/13(火)14:43 ID:t1UkFUbE(1/5) AAS
>>431
大体が、数学理論というのは、そういうものだろう
ガロア理論を、古代の形式で学ぶ人は、いま殆どいない
デデキントにより、現代的な抽象代数学の形式が考えられ、”アルティンによってガロア理論の線型代数学的な定式化が追求された”という
いま、殆どはアルティン流でしょ
IUTもそうなるよ
素人は慌てなさんな
省6
433: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/13(火)14:45 ID:t1UkFUbE(2/5) AAS
>>432 補足
ガロアの後を継いで、デデキントやアルティンの役割をする人が出て
理論が分かり易く書き直され、発展していくのです
それは、プロ数学者の役割
素人は、慌てずそれを待て
434(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/13(火)15:06 ID:t1UkFUbE(3/5) AAS
>>430
ありがとう
a , b, cを自然数として
要するに、下記フェルマーの最終定理 n≧3 a^n + b^n = c^n のとき 下記のフライの楕円曲線 y^2 = x(x - a^n)(x + b^n) の話に翻訳できて、下記の筋になる
で、ここでn=1とすると、a^1 + b^1 = c^1 で 同様に 楕円曲線 y^2 = x(x - a^1)(x + b^1) の話に翻訳できて、同様にabc予想の話になる
つまりは、a + b = c というありふれたディオファントス方程式を、楕円曲線 y^2 = x(x - a)(x + b)の理論に翻訳することで、a , b, cの関係が見えてくるってこと
だから、IUTがやっているのは、あくまでも、主として楕円曲線の上の話であって、一般のディオファントスの話ではないのです
省16
440(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/13(火)18:18 ID:t1UkFUbE(4/5) AAS
>>436
>だから君の言う得られる結果の例にはディオファントス方程式の近似であるトゥエは含まれないだろって
??
下記では、abc conjectureから、 "3 Some consequences Roth's theorem on diophantine approximation of algebraic numbers.[5]"
となっているぜ
なお、[5] Bombieri, Enrico (1994)は、検索ヒットしないが、代わりに ”MACHIEL VAN FRANKENHUYSEN”1998をどぞ
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省16
441(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/13(火)18:18 ID:t1UkFUbE(5/5) AAS
>>440
つづき
1. Introduction
In 1991, Noam D. Elkies showed that the ABC conjecture implies Mordell’s
conjecture [5]. And in 1994, Enrico Bombieri showed that the ABC conjecture
implies Roth’s theorem about Diophantine approximation of algebraic numbers [3].
The proofs of these two implications are very similar (see §§6.4, 6.7), and in §6.8,
省11
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