Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49

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340: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2020/10/09(金) 22:38:55.73 ID:HL5sLRNi

>>326 補足

>>319
>ガロア理論は自然だが
>IUTは不自然だと思うよ

自然か、自然でないか？
下記フェルマーの最終定理、ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
これが、自然に見えるには、それなりの量の現代数学の勉強が必要だろう

ドイツの天才ショルツェは、高校生でワイルズの証明を独学したという
彼には、フェルマーの最終定理の証明が自然に見えるのかな？
見えるのかもね（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理

目次
1 概略
2 個別研究の時代
2.1 n = 4：フェルマー
2.2 n = 3：オイラー
2.3 n = 5：ジェルマン、ディリクレ、ルジャンドル
2.4 n = 14 ：ディリクレおよび 7 ：ラメ、ルベーグ
2.5 クンマーの理想数
3 近代的アプローチへ
3.1 モジュラー形式
3.2 モーデル予想
3.3 谷山?志村予想
3.4 フライ・セール予想
4 最終的解決
4.1 フェルマーの最終定理を証明した論文

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明

目次
1 ワイルズの証明以前の進展
1.1 フェルマーの最終定理
1.2 ワイルズ以前の特定の指数に関する部分的な解
1.3 谷山・志村・ヴェイユ予想
1.4 フライ曲線
1.5 フライ曲線を用いたフェルマーの最終定理への挑戦
1.6 リベットの定理
2 アンドリュー・ワイルズ
3 証明の発表とその後の発展
3.1 証明の発表と最終的な証明 (1993?1995)
3.2 その後の発展

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/340

461: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/14(水) 16:44:51.73 ID:WB0JVdoR

>>460
つづき

An important consequence of these results is Corollary 3.1, which provides a function from
a suitable Fargues-Fontaine curve to the isomorphism class of the tempered fundamental group
of a fixed variety (as above) which provides a natural way of labeling the copies obtained here
by closed points of a suitable Fargues-Fontaine curve.
In the last section of the paper I show that there is an entirely analogous theory of untilts of
topological fundamental groups of connected Riemann surfaces.
This note began as a part of another note, [Jos20a], which I put into a limited circulation some time in July 2020, outlining my own approach to some constructions of [Moc12a;Moc12b; Moc12c; Moc12d]. Peter Scholze immediately, but gently, pointed out that the section of [Jos20a], from which the present note is extracted, needed some details.
At that time I was readying another note, [Jos20b], for wider circulation and addressing the issue noted by
Scholze took longer and on the way I was able to substantially strengthen and clarify my results
(which appear here). So ultimately I decided that it would be best to publish the present note
separately (while preparation of [Jos20a] continued). My thanks are due to Peter Scholze, and
also to Yuichiro Hoshi, Emmanuel Lepage, and Jacob Stix, for promptly providing comments,
suggestions or corrections.

2 The main theorem

Lemma 2.1. Let K be a valued field and let R ⊂ K be the valuation ring. The following
conditions are equivalent:
(1) K is an algebraically closed field, complete with respect to a rank one non-archimedean
valuation and with residue characteristic p > 0.
(2) K is an algebraically closed, perfectoid field.
Proof. A perfectoid field has residue characteristic p > 0 and is complete with respect to a rank one valuation.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/461

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