Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49

[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

420: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/12(月) 22:07:46.47 ID:uhfnmhnr

>>419
IUTでABCが証明できるなら
下記の トゥエ＝ジーゲル＝ロスの定理 以下、ごっそり証明できる
これほどのインパクトのあるABC予想が証明できるなら、IUTが忘れ去られるとか無視されるって、ありえないでしょ

https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
ABC予想

得られる結果の例
abc予想を真だと仮定すると多数の系が得られる。その中には既に知られている結果もあれば（予想の提出後に予想とは独立に証明されたものもある）

トゥエ＝ジーゲル＝ロスの定理
代数的数のディオファントス近似に関する定理

フェルマーの最終定理
ただし指数が十分大きい場合（どの程度大きければよいかは K(ε) に依る）

モーデル予想（ファルティングスの定理）
(Elkies 1991)

エルデシュ＝ウッズ予想（英語版）
ただし有限個の反例を除く (Langevin 1993)

非ヴィーフェリッヒ素数（英語版）が無限個存在すること
(Silverman 1988)。

弱い形のマーシャル・ホール予想（英語版）
平方数と立方数の間隔に関する予想 (Nitaj 1996)。

フェルマー＝カタラン予想
フェルマーの最終定理の拡張であり、冪の和である冪を扱う (Pomerance 2008)

ルジャンドル記号を用いて記述したディリクレのL関数 L(s, (-d/.)) がジーゲル零点（英語版）を持たないこと
（正確には、このためには上で紹介している有理整数を扱うabc予想に加えて、代数体上の一様な abc予想を用いる。）(Granville & Stark 2000)。

Schinzel?Tijdeman theorem
P を少なくとも3つ以上の単根を持つ多項式とすると、P(1)，P(2)，P(3), … の中には高々有限個しか累乗数が存在しない、という定理 (1976)[32]。

ティーデマンの定理（英語版）の一般化
ym = xn + k が持つ解の個数について。ティーデマンの定理は k = 1 の場合を述べている。また、Aym = Bxn + k が持つ解の個数に関するピライ予想 (1931)。

グランヴィル＝ランジュバン予想（英語版）と同値

修正したスピロ予想。
これは境界として    rad (abc)^6/5+εを与える (Oesterle 1988)

任意の整数A について、n! + A = k2 が有限個の解しか持たないこと（一般化されたブロカールの問題）(D?browski 1996)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/420