[過去ﾛｸﾞ] 複素解析 (1002ﾚｽ)
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934(3): 2022/09/25(日)17:33 ID:R5QTp6Wd(2/8) AAS
f(w): given on |w|=1

g(z):= ∫_{|w|=1} f(w)/(w-z) dw is holomorphic on |z|<1

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935: 2022/09/25(日)17:35 ID:R5QTp6Wd(3/8) AAS
>>934
1/(2πi) 倍を忘れた

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937(1): 2022/09/25(日)18:49 ID:ejLMH+Ot(2/2) AAS
>>934
>>1/(2πi) 倍を忘れた

ということで気になるが、
fとgの関係は？

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943: 2022/09/25(日)23:43 ID:R5QTp6Wd(5/8) AAS
>>941
>>934をもう一度良く整理して書くと、

単位円周上の任意の連続関数 f(w) (|w|=1) を与えたとき、

g(z) ：= 1/(2πi) * ∫_{|w|=1} f(w)/(w-z) dw

と定義すると、g(z) は内部 |z|<1 で正則となる．

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