[過去ﾛｸﾞ] 複素解析 (1002ﾚｽ)

複素解析 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/

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931: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 13:10:17.29 ID:R5QTp6Wd >>926 それこそCauchyの成分表示で正則関数が作れる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/931

934: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 17:33:01.10 ID:R5QTp6Wd f(w): given on |w|=1 g(z):= ∫_{|w|=1} f(w)/(w-z) dw is holomorphic on |z|<1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/934

935: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 17:35:18.12 ID:R5QTp6Wd >>934 1/(2πi) 倍を忘れた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/935

938: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 19:13:37.83 ID:R5QTp6Wd >>937 単位円周上の関数f(w)を勝手に与えると、その値を境界値にもち内部で正則な関数が g(z) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/938

943: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 23:43:44.22 ID:R5QTp6Wd >>941 >>934をもう一度良く整理して書くと、 単位円周上の任意の連続関数 f(w) (|w|=1) を与えたとき、 g(z) ：= 1/(2πi) * ∫_{|w|=1} f(w)/(w-z) dw と定義すると、g(z) は内部 |z|<1 で正則となる． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/943

944: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 23:46:44.02 ID:R5QTp6Wd >>941 求めた正則関数は g(z) だから、コーシーの積分定理を使って 0 は g(z) について成立するが、 その式は g(z) の周回積分だから、結果2重積分になる（答は0）。 しかし、与えた関数 f(w) は円周でしか定義されていない連続関数であることに注意。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/944

945: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 23:47:33.32 ID:R5QTp6Wd >>945 ちなみに、証明はコーシーの積分表示から直ちに分かります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/945

946: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 23:51:35.05 ID:R5QTp6Wd >>941 > よって，1／ｚと同じ値を単位円周上で取りながら、 > 周を含めて単位円盤上で正則な関数は存在しないはずだよ。 境界の円周まで込めて正則というのであれば、それは無理。 私の答も円の内部 |z|<1 としています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599740381/946

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