[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
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525(2): 2021/12/07(火)10:54 ID:5ZVJfYJQ(1) AAS
>>524
レーヴェンハイム-スコーレムが分かってないじゃんｗ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
レーヴェンハイム-スコーレムの定理（英: Lowenheim-Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。
例と帰結
自然数を N、実数を R とする。この定理によれば、(N, +, ×, 0, 1) の理論（真の一階算術の理論）には非可算なモデルがあり、(R, +, ×, 0, 1) の理論（実閉体の理論）には可算なモデルがある。もちろん同型の違いを除いて、(N, +, ×, 0, 1) と (R, +, ×, 0, 1) を特徴付ける公理化が存在する。レーヴェンハイム-スコーレムの定理は、それらの公理化が一階ではあり得ないことを示している。例えば、線型順序の完備性は実数が完備な順序体であることを特徴付けるのに使われるが、その線型順序の完備性は一階の性質ではない。
省12
526(1): 2021/12/07(火)12:03 ID:cltX9XJ0(2/2) AAS
>>525
> レーヴェンハイム-スコーレムが分かってないじゃんｗ
おまえがな。
どんな定理を適用しようがωの前者は存在しない。存在したら極限順序数の定義に反する。
バカに数学は無理なので諦めて下さい。
528: 2021/12/07(火)19:39 ID:NlBzaa6N(1) AAS
>>525 >レーヴェンハイム-スコーレムが分かってないじゃんｗ
>>526 >おまえがな。
んだな
例えば最初の無限順序数ωより大きい超準自然数が存在する、なんて証明できない
超準自然数が存在する超準モデルにおける超準ωは
その超準モデルにおけるいかなる超準自然数よりも大きい
やっぱS ETAはレーヴェンハイム・スコーレムが全然理解できない白痴だったな
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