[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
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348(1): 2021/11/16(火)08:25 ID:r12S+/Td(3/5) AAS
ならば、Aの元は一体どのような形をしているのか？
「 A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ と置くから話がおかしくなるのだ。
正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。
そうすれば、Aの元は ・・・{{{{ }}}}・・・ である」
とでも言うつもりか？しかし、これでも問題は解決しない。
和集合の公理により、任意の集合Xに対して、Xの要素全体から成る集合が存在する。
すなわち、任意の集合Xに対して、
省5
364: 2021/11/17(水)07:10 ID:5EFHliSw(1/3) AAS
>>348で述べた定理では、Xが一元集合のときだけが対象になっていたが、より一般的に、
任意の集合Xと、Xの任意の元aに対して、aもまた集合であることが(ZFCの中で)示せる。
定理：Xは集合とする。このとき、Xの任意の元は集合である。
すなわち、a∈X を任意に取るとき、この a は集合である。
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