[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
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247(3): 2021/08/21(土)16:43 ID:hcG0X18Q(1) AAS
この証明納得できないんですが
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
＞B は A の冪集合に入っているから
そもそもＢが存在するという証明がないんですが
なんでべき集合に入っていると言えるんですか？
248(1): 2021/08/21(土)17:54 ID:RkttXagr(1/2) AAS
>>247
＞そもそもＢが存在するという証明がないんですが
分出公理は知ってますか？
知ってればＢが存在することは直接わかりますが
（分出公理はツェルメロの集合論では公理だったが
ＺＦでは置換公理から証明できる定理である）
＞なんでべき集合に入っていると言えるんですか？
省4
251: 247 2021/08/22(日)07:04 ID:sTIzdDwF(2/7) AAS
ＩＤ変わってました。私は247です
256(1): 247 2021/08/22(日)07:43 ID:sTIzdDwF(3/7) AAS
Ｂの全要素はＡに含まれ（＝ＢはＡの部分集合）、f(x)に含まれません。
「Aの全要素がＡのべき集合に含まれる」事と
「Bの全要素がf(x)に含まれない」事から、
もしBが空集合でないならfが全射ではない（＝Ａのべき集合を網羅しない）事を意味します。
Ａは任意の集合
fはＡのべき集合を全射しようとする（全射できているか不明な）関数
f(x)はＡのべき集合の部分集合（真部分集合なら全射）
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