[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)

現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

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90: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/02(日) 09:24:14.93 ID:NrBYtRST >>86 補足 (引用開始) さて M→∞の別な例をあげましょう ブラックジャックというトランプゲームがあります。（下記） これを単純化して、1〜Mの自然数のカードが各1枚ある 単純に大きい数を引いた人が勝ちとする XとYさん２名。 Xさんが先にカードを引く。もし、その数がMなら必勝で、1なら必敗。M/2未満なら勝てる確率が低くなる M/2を基準として、M/2を下回る程度が大きければ、どんどん勝てる確率が低くなる (引用終り) １．例えば、Mが100点満点の試験の点数だと考えましょう 　XとYさん２名。Xさんが、100点を取れば勝ったと思い、0点や1点なら、負けたと思うでしょう ２．ところが、点数の上限がなく、M→∞に渡るとすると、100点取っても、1億点の人も、1兆点、あるいは100兆点もあるとしたら 　100点じゃあ、負けたなとなる 　（Yさんについても、同じことが言えるので、勝ち負けの事前予測（確率計算）ができない（数学としては確率計算は矛盾（和が１にならないとか））） ３．さて、M→∞で減衰しない（減らない）場合、いくらでも高得点が可能な場合は、非正則分布になって、上記のように、確率計算ができない分布になります 　一方、正規分布のように、M→∞である速さで減衰する場合は、正則な分布になるので、確率計算可能です ４．時枝記事の決定番号は、M→∞で減衰しない場合（非正則分布）に当たります QED （＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/90

91: １３２人目の素数さん [] 2020/08/02(日) 10:09:42.51 ID:A3naNbKA >>90 数当てに使う決定番号は100個の定数なのになんで∞が出て来るんですか？ まさか100＝∞という新理論ですかー？ 100個の決定番号のうち単独最大はたかだか1個である　Y/N 逃げずに答えて下さいねー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/91

92: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/02(日) 16:49:54.11 ID:NrBYtRST >>90 補足 時枝記事(>>7 ご参照）では 決定番号dなるものを使う １．決定番号dの範囲は、有限では収まらない。1〜∞ を渡る ２．時枝のキモは、ある有限のＤをうまく選ぶと、確率99/100で、D >= d とできるというもの ３．もし、決定番号dが、正規分布のように、dの大きなところで、早く減衰して、d→∞ で その頻度が0になる場合は、正則分布になり、確率計算は正当化できる ４．一方、時枝記事の決定番号dは、減衰しない。だから、非正則分布になり、確率測度として正当化できず、確率計算に使えない（∵確率の和を1に出来ないなど） 　卑近な例では、>>90で説明したような、試験の点数で 点数の上限がなく、いくらでも高得点者が居るような場合 　ある有限のＤ点を基準として、それより点数に低い人は何パーセントと言っても、いくらでも高得点者が居るような場合は、確率計算に乗りませんね ５．それを、数学的にきちん詳しくと論じているのが、mathoverflowの二人の数学Drです （>>28より再録） https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13 (抜粋) answered Dec 9 '13 at 17:37 Math Dr. Tony Huynh氏 ・・・If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. (引用終り) Math Dr. Tony Huynh氏も分かっている ”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.” つまり ”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes”が実現できれば なのだが 'uniform' measure＝一様分布 （「一様分布」は、>>67の非正則事前分布の説明に出てくるね） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/92

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