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現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
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238: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/02(月) 06:45:05.90 ID:PUodusEe https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/713 713 特別支援学校教諭 2020/11/02(月) 06:18:54.78ID:PUodusEe >>711 噛んで含める説明 >無限公理の本質は 以下の式の通りですよ 「ある集合Aが存在し、Aは空集合を要素とし Aの任意の要素xについて、その後者S(x)も要素とする」 ∃A（{}∈A∧∀x∈A(S(x)∈A)) >それを表現する式のテクニカルな話ではない。 テクニカルな話＝後者関数の形体 ということならその通りですね つまり、後者関数によって生成される集合がシングルトンか否かとは無関係に、 無限公理によって、無限集合（シングルトンに非ず）の存在が前提される ということです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/238
239: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/02(月) 06:46:40.52 ID:PUodusEe https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/715 715 特別支援学校教諭 2020/11/02(月) 06:30:07.90ID:PUodusEe >>711 >シングルトンによる後者関数であっても極限順序数は可能ですよ より正確にいえば 「後者関数による後者がシングルトンであっても、極限順序数は生成可能」 で、核心 ◆yH25M02vWFhP氏、がいってるのは 「後者関数による後者がシングルトンならば、極限もシングルトン」 ですよね？ それ、間違ってます(・Д・)９ ﾋﾞｼｯ! 後者関数がいかなるものであっても、 無限公理で定められるωは無限集合（正確には可算無限集合） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/239
240: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/02(月) 06:47:49.95 ID:PUodusEe https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/716 716 特別支援学校教諭 2020/11/02(月) 06:37:29.51ID:PUodusEe >>711 大事なことなので繰り返しますね >シングルトンによる後者関数によって全ての自然数の元が尽くせるなら、 >それらの元を集めた無限集合たる自然数の集合Nが構成可能であって、 >それは極限順序数ωでもあるのです！ ええ、その通りですよ。で、 N（＝ω）は全ての自然数{}、{{}}、{{{}}}、…を集めた無限集合なんでしょう？ だから、N（＝ω）はシングルトンではないですね 具体的に書けば{{},{{}},{{{}}},…}です 決して{…{{{}}}…}ではありません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/240
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