現代数学の系譜カントル超限集合論他 3

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57: １３２人目の素数さん [sage] 2020/07/28(火) 13:39:21.62 ID:U9fCF8yb

>>55
”This is no different to saying that (an) is equivalent to (bn) if and only if
an = bn for all sufficiently large n. Thus the elements in our new system are
equivalence classes of real sequences, denoted by <an>. We now define the
relevant operations and order of our new system.”

１．Fr フレシェ・フィルター 使って、
　”to saying that (an) is equivalent to (bn) if and only if an = bn for all sufficiently large n. ”
　つまりは、十分大きなｎの先で一致する数列、(an) と (bn) との同値（equivalent）が定義できる
２．で？ Fr フレシェ・フィルター って、(an) と (bn) とか、具体的な数列には無関係なんですよね
　（>>50 "On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base," とか PDF P8の”2.1.1 Definition (Fr´echet Filter). ”の通り）
３．だから、Fr フレシェ・フィルターを使ったところで、数列 (an) の具体的な各値 an については、何も言えませんね
４．一方時枝は、数列 (an) で、ある自然数数 ここではmとして、mより大きな数列 (an) の数値が分かれば
　その値から、am （あるいは i <m なる ai ）の値が分かるという主張
５．つまりは、数列のシッポのある後半の部分の数を知ると、それより前（数列の先頭に近い）am ないし i <m なる ai の値を、確率99/100％で的中できるという主張
６．それって、明らかにムリゲーでしょｗ。なぜなら、数列 (an) のシッポとそれより前の am ないし i <m なる ai の値 は、無関係なんだから
７．そして、それは、大学の確率教程のIID（独立同分布）を知っていれば、反例になることはすぐ分かる
　大学の確率教程のIID（独立同分布）を使って、確率変数 X1,X2,・・・Xn,・・・なる可算無限数列を作れば
　コイントスなら確率1/2、サイコロなら確率1/6 なととなって、確率99/100％なんて、どこからも出てこない
８．だから、数学的には上記7項で終わっている
　数学的に面白いのは、「なぜ、当たるように見えるの？」「なぜみんな引っ掛かるの？」という部分なのです

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/57

58: １３２人目の素数さん [sage] 2020/07/28(火) 13:43:18.27 ID:U9fCF8yb

>>57

つづき

９．その説明が、下記2013年12月09日にmathoverflowで、議論されている
　二人の数学Dr Alexander Pruss 氏と Tony Huynh氏 の説明で
　二人は、「時枝の議論は測度論的に不成立」と言っています（>>28）

（>>28より再録）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
(抜粋)
・・・but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.

answered Dec 11 '13 at 21:07 Math Dr. Alexander Pruss 氏
・・・But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i
・・・Intuitively this seems a really dumb strategy.

answered Dec 9 '13 at 17:37 Math Dr. Tony Huynh氏
・・・If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/58

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