[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)

現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

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401: １３２人目の素数さん [] 2021/11/19(金) 21:16:09.87 ID:+7TU/4z5 >>395 補足 >”n・・・”みたく、無限上昇列を、作ったんだ。ノイマンは https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 ペアノの公理は以下の図にまとめることができる: f(x)→f( f(x) )→f( f( f(x) ) )→ ・・・ ここで、各 f(x), f( f(x) ), f( f( f(x) ) ), ... は互いに異なる。 それぞれの自然数を明記しようとするならば、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。即ち、 0 := {} 1 := suc(0) = {0} = {{}} 2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} } 3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } } 等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[2] 。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になる。 (引用終り) つまり、この対応は 数→Zermelo→　Neumann 0 :　 {} 　→　{} 1 :　{{}} →　{0} 2 : {{{}}} →　{0, 1} 3 :{{{{}}}} →　{0, 1, 2} ・ ・ n :{･･{{{}}}･･} →　{0, 1, 2,･･,n-1} ・ ・ ω :{･･･{{{}}}･･･} →　{0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす) となる そして、0, 1, 2･･･は、カッコ{}のネスティングの深さにも対応しているのです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/401

402: １３２人目の素数さん [sage] 2021/11/19(金) 21:35:52.39 ID:kdw3z2XW >>401 正しく書けよ　三歳児 ーーーーーーーーーーー 数→Zermelo→Neumann 0 :{} →　{} 1 :{0} →　{0} 2 :{1} →　{0,1} 3 :{2} →　{0,1,2} ・ ・ n :{n-1} →　{0,1,2,･･,n-1} ・ ・ −−−−−−−−−−−−−− そうするとωで困る筈 −−−−−−−−−−−−−− ω:{?} →　{0,1,2,･･,n-1･･･} −−−−−−−−−−−−−− つまり？にいれるものがない、 0,1,2,･･,n-1･･･には、「最後の元」がないから そこで困るのが正常な人 困らないなら、ないものをあるとデッチあげる ウソツキの卑怯者の変質者だな 結局Zermeloでも{0,1,2,･･,n-1}とするしかないと気づく 極限では「一元豚」は死ぬ　無限豚(infiniton)万歳！！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/402

410: １３２人目の素数さん [] 2021/11/20(土) 19:52:54.75 ID:zMEPOgki >>401 >0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 >ω :{･･･{{{}}}･･･} 大間違い。 なぜならそのように構成されたωは後続順序数であり（前者は{･･･{{{}}}･･･}の最外カッコを外したもの）、極限順序数の定義に反するから。 君の頭蓋の中にあるのは八丁味噌かい？脳ミソではないようだけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/410

411: １３２人目の素数さん [] 2021/11/20(土) 22:21:10.32 ID:5AMtJA2Q >>410 (引用開始) >>401 >0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 >ω :{･･･{{{}}}･･･} 大間違い。 なぜならそのように構成されたωは後続順序数であり（前者は{･･･{{{}}}･･･}の最外カッコを外したもの）、極限順序数の定義に反するから。 君の頭蓋の中にあるのは八丁味噌かい？脳ミソではないようだけど (引用終り) ご苦労さん そもそもが、>>401では、ω自身 極限順序数として存在するんだぜ だから、シングルトンも極限で考えているんだよ そこを無視して、勝手に 極限順序数の定義に反するとか、何言っているの？ それに、>>401 のノイマン構成 ω＝{0, 1, 2,･･,n-1･･･}で 最外カッコを外したら、0, 1, 2,･･,n-1･･･ （全ての自然数）となるよ ノイマン構成の順序数の定義は、それ以前の順序数を全部集めたものだ あんたの論法では、ノイマン構成 ωも同じく、「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」となるぜ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/411

412: １３２人目の素数さん [] 2021/11/20(土) 23:33:11.28 ID:5AMtJA2Q >>408 (引用開始) ＞定義：∀n∈N fsz(n)　＜　fsz(ω)　とすれば良い ＞それで、well-definedです 早速質問 ＜と∈の関係は？ 例えばfsw(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω　の要素 ･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･　は　ωより小さい？　どのｎよりも大きい？ もし両方ともYesなら、 「ωは0,1,2,…より大きい最小の順序数」 という定義に真っ向から反するね だって、任意のｎについて ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･＜ω だろ？ (引用終り) それって、ノイマン構成でも同じことだよ 　>>401 のノイマン構成 ω＝{0, 1, 2,･･,n･･･}で 最外カッコを外したら、0, 1, 2,･･,n･･･ （全ての自然数）となる ”n･･･”中の ”･･･”の部分は、ωより小さく、どのｎよりも大きい そして、それは本来無限列が持つ性質そのもの つまり、どの有限ｎよりも大きい自然数が存在し、そのような自然数は無限にあるが、全部有限の自然数で、ωより小さい 完全に禅問答ですがね そこで、躓いたんだね >>409 (引用開始) ０＝０ １＝０，１ ２＝０，１，２ ・・・ ω＝０，１，２，…ω (引用終り) 勝手に話しを、ねつ造しているよね それって、ショルツェ氏論法だよね 勝手に、定義を書き換えて、不等式が成立しなくなったと喚く、彼の藁人形論法そっくりじゃんｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/412

414: １３２人目の素数さん [] 2021/11/20(土) 23:56:40.32 ID:zMEPOgki >>411 >それに、>>401 のノイマン構成 ω＝{0, 1, 2,･･,n-1･･･}で >最外カッコを外したら、0, 1, 2,･･,n-1･･･ （全ての自然数）となるよ そうだね >ノイマン構成の順序数の定義は、それ以前の順序数を全部集めたものだ そうだね >あんたの論法では、ノイマン構成 ωも同じく、「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」となるぜ なんで？ ノイマン構成ωが後続順序数だと言いたいならまずその前者を示してください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/414

446: １３２人目の素数さん [] 2021/11/21(日) 17:37:43.91 ID:fskC7CH9 >>401＆>>405(添字付与)より再録と補足 多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω とする（N：自然数の集合） 対応は 数→　Zermelo　　　　→　Neumann 0 :　 {}0 　　　　　　　　→　{} 1 :　{{}0}1 　　　　　　　→　{0} 2 : {{{}0}1}2 　　　　　　→　{0, 1} 3 :{{{{}0}1}2}3 　　　　　→　{0, 1, 2} ・ ・ n :{･･{{{}0}1}2･･}　　　 →　{0, 1, 2,･･,n-1} ・ ・ ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω →　{0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす) ここで n :{･･{{{}0}1}2･･}　　　 →　{0, 1, 2,･･,n-1} ・ ・ の部分は、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのものだ つまり、∀n∈N でｎは有限だが、列・・の部分は無限長 それは、数、Zermelo とNeumannの3者とも共通だ で最後の ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω →　{0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす) で、”･･･”の部分も、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのもの これが良いとか悪いとか 全くおかしな議論です そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは 全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,･･,n-1･･･ を作るためだったはず （それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです） ”･･･” の部分が出来たら、 それが良いとか悪いとか 全くおかしな議論です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/446

497: １３２人目の素数さん [] 2021/11/24(水) 00:07:10.44 ID:cUOVrA71 >>401＆>>405(添字付与)より再録と補足 多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω とする（N：自然数の集合） 対応は 数→　Zermelo　　　　→　Neumann 0重 :　 {}0 　　　　　　　　→　{}(注：{}0＝{}＝φで空集合) 1重 :　{{}0}1 　　　　　　　→　{0} 2重 : {{{}0}1}2 　　　　　　→　{0, 1} 3重 :{{{{}0}1}2}3 　　　　　→　{0, 1, 2} ・ ・ n重 :{･･{{{}0}1}2･･}　　　 →　{0, 1, 2,･･,n-1} ・ ・ ω重 :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω →　{0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす) （注：n重は、空集合{}0＝{}＝φに対する{}のネスト深さ意味する） ここで n :{･･{{{}0}1}2･･}　　　 →　{0, 1, 2,･･,n-1} ・ ・ の部分は、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのものだ つまり、∀n∈N でｎは有限だが、列・・の部分は無限長 それは、数、Zermelo とNeumannの3者とも共通だ で最後の ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω →　{0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす) で、”･･･”の部分も、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのもの これが良いとか悪いとか 全くおかしな議論です そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは 全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,･･,n-1･･･ を作るためだったはず （それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです） ”･･･” の部分が出来たら、 それが良いとか悪いとか 全くおかしな議論です つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/497

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