現代数学の系譜カントル超限集合論他 3

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜カントル超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
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4: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2020/07/18(土) 10:10:04.53 ID:ywyns0bH

>>3
つづき

６）代替集合論（よくまとまっている）
http://www.ivis.co.jp/text/20190619.pdf
代替集合論＊（Alternative Set Theories）の調査 2019年 6月 19日（水）古賀明彦 わかみず会用資料
（補足）
http://www.cs-study.com/koga/set/alternativeSetTheories.html
代替的な集合論 (Alternative Set Theory) 26th Sep. 2019 (Updated) 6th May 2018 (First) Akihiko Koga

７）圏論
https://martbm.はてなブログ/entry/20170723/1500777080 URLが通らないので検索してください
martingale & Brownian motion
2017-07-23
ＺＦＣの圏論での「代替」には意味があるのか？

８）強制法 “1963年以前をB.C.(before Cohen)”
http://kururu.はてなブログ/entry/20080313/1205383899 URLが通らないので検索してください
kururu_goedel’s diary
2008-03-13
ゲーデルと20世紀の論理学　第四巻　集合論とプラトニズム
(抜粋)
田中一之先生による序
”私が学生の頃(1980年頃）には、よく冗談で1963年以前をB.C.(before Cohen)といい、ゲーデルはB.C.の神であったなどといったものである。”
もちろんCohenが開発した強制法は恐ろしく重要なテクニックです。ですが、今では彼のアイデアは完全に理解され消化されています。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B7%E5%88%B6%E6%B3%95
強制法
(抜粋)
直観的意味合い
直観的には、強制法は集合論の宇宙 V をより大きい宇宙 V* に拡大することから成り立っている。
この大きい宇宙では、拡大する前の宇宙には無かった ω = {0,1,2,…} の新しい部分集合をたくさん要素に持っている。
そしてそれにより連続体仮説を否定することができる。が、このような議論は表面上不可能である。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/4

5: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2020/07/18(土) 10:12:31.55 ID:ywyns0bH

>>4
つづき

９）一階〜高階、型理論、モデル理論
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
一階述語論理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
高階述語論理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9E%8B%E7%90%86%E8%AB%96
型理論（かたりろん、英: Type theory）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB%E7%90%86%E8%AB%96
モデル理論

１０）宇宙 (数学)と到達不能基数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E6%88%90%E5%8F%AF%E8%83%BD%E9%9B%86%E5%90%88
（constructible universe または Godel's constructible universe）ゲーデルの構成可能集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/5

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