[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)

現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

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348: １３２人目の素数さん [sage] 2021/11/16(火) 08:25:31.62 ID:r12S+/Td ならば、Aの元は一体どのような形をしているのか？ 「 A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ と置くから話がおかしくなるのだ。 　正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。 　そうすれば、Aの元は ・・・{{{{ }}}}・・・ である」 とでも言うつもりか？しかし、これでも問題は解決しない。 和集合の公理により、任意の集合Xに対して、Xの要素全体から成る集合が存在する。 すなわち、任意の集合Xに対して、 ∪[x∈X] x という操作が可能で、この「 ∪[x∈X] x 」は再び集合になる。特に、次の定理が成り立つ。 定理：X は一元集合とする。Xの(唯一の)元をaとするとき、aもまた集合である。 証明：X＝{a}と表せるので、∪[x∈X] x ＝ a である。 「 ∪[x∈X] x 」は集合だったから、a は集合である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/348

364: １３２人目の素数さん [sage] 2021/11/17(水) 07:10:27.92 ID:5EFHliSw >>348で述べた定理では、Xが一元集合のときだけが対象になっていたが、より一般的に、 任意の集合Xと、Xの任意の元aに対して、aもまた集合であることが(ZFCの中で)示せる。 定理：Xは集合とする。このとき、Xの任意の元は集合である。 すなわち、a∈X を任意に取るとき、この a は集合である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/364

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