現代数学の系譜カントル超限集合論他 3

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345: １３２人目の素数さん [] 2021/11/16(火) 07:38:59.15 ID:zELQeDp3

>>342 追加
(引用開始)
箱入り無数目を語る部屋2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/1
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
(引用終り)

「箱が 可算無限個ある」
これ数学だよね
分かりますか？

箱を棒に変えてもいい
棒が 可算無限個ある

棒を"}"（カッコ）に変えてもいい
"}"が 可算無限個ある

そして、"{"も、同様に可算無限個ある
だから、カッコ {} が、可算無限個重なったものも、数学として考え得るよ

上記の時枝問題、「箱が 可算無限個ある」は
□,□,・・・ とエンドレス無限（可能無限）ですよ、分かりますか？

"}"（右カッコ）ならば、},},・・・ とエンドレス
同様に、"{"（左カッコ）で、・・・,{,{ とエンドレス

合わせれば、・・・,{,{ },},・・・ とエンドレス無限（可能無限）重なったものが、考えられる

φなら、{} （φ：空集合）
φの1重なら、{{}}
　・
　・
ω重なら、{・・・,{,{},},・・・}

ω重から、・・・,{,{ },},・・・ なるものができる
それは、ノイマン構成でも同じこと

ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
{}を外すと、0,1,2,・・・ なる列ができるが、これはエンドレス無限（可能無限）

0,1,2,・・・は、一番右は決められない。エンドレスだから
しかし、可算無限列 0,1,2,・・・は、厳然と存在するよね

そして、可算無限列 0,1,2,・・・の右端は存在しないが、・・・の部分も厳然と存在して、全ての自然数を尽くす
・・・,{,{ },},・・・ なるものも同じで、・・・の部分も厳然と存在して、全ての自然数の個数を尽くすってこと

これを否定しようとするのは、
無理ゲーでしょ。エンドレス無限（可能無限）を公理として導入した以上は

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/345

376: １３２人目の素数さん [] 2021/11/17(水) 23:43:40.41 ID:SyxUn7xV

>>373
(引用開始)
順序数の並び 下記
0, 1, 2, 3, ............
すべての（有限）自然数が並び終える
（可能無限＝エンドレス無限とすれば、”（有限）自然数が並び終える”とするのは形容矛盾ですがねｗ ）
これを、そのまま
ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
ここに、｛｝内にすべての（有限）自然数が入っている
(引用終り)

なんか分かってない人が居る
自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}
Nの元 ∀n 、これは全て有限です
全て有限ですが、これを全て集めた{0, 1, 2, 3, ............}は、無限集合です

この話は、結構微妙なバランスで成立しているのです
{0, 1, 2, 3, ............}を、{0, 1, 2, 3, ........,n}として、ある有限nで打ち切ってはいけない
ある有限nで打ち切ると、自然数の集合Nは有限集合になってします

ここの理解には、元 nの有限性を強く読むと、ここは理解できない
個々の元 nは有限だけれども、元 nには上限は無く、それを全部集めると無限集合ができる
個々の元 nは有限だけれども、元 nは上限が有ってはいけない。上限があると、有限集合しかできない

では、有限の元を全部集めたら無限集合にできるのか？ という疑問が出る
その疑問は当然です。その疑問を封じるための公理が、無限公理です

無限公理があるから、有限の元を全部集めて、
無限集合が出来るべしという仕掛けです

さて、自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると
時枝の無限個の箱>>345も可能です。□0,□1,□2,□3, ...........です
無限個のカッコ "｝"も同様です。}0,}1,}2,}3, ...........です。これ右側です
鏡映しで、左側...........,3{,2{,1{,0{ も可です
左右合わせて、...........,3{,2{,1{,0{}0,}1,}2,}3, ........... となります
これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。これは、厳然と存在します
自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると、ここまで必然です

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/376

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