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現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
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340: １３２人目の素数さん [sage] 2021/11/15(月) 19:07:02.49 ID:PvleFi78 >>339 >ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・} >で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・ となる 「無限シングルトン」を諦めて、ノイマン構成と同じく 「有限シングルトンの全てからなる無限集合」とするなら ・0,1,2,・・・のどの有限シングルトンにも最外の{}がある ・0,1,2,・・・のどの有限シングルトンも有限回で{}に達する という性質を満たすので何の問題もないが >最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限） エンドレス（＝最大元が存在しない）なのは別に問題ない >それは、”可能無限”が本来持つ性質であって 最大元が存在しないのは、極限順序数の性質 >ノイマン構成 N（＝ω）も同じ 「…も同じ」ではなく 極限順序数を集合として実現する場合 避けられないこと 「ノイマンと同じ」と認めるのは 「無限シングルトンが集合として存在し得ず 無限シングルトンが集合だというのは全くの初歩的誤り」 と認めることだけど、それでいいの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/340
342: １３２人目の素数さん [] 2021/11/15(月) 21:02:44.74 ID:rki1vL4O >>340 (>>339より) 2．ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・} で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・ となる 3．最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限） 4．それは、”可能無限”が本来持つ性質であって ノイマン構成 N（＝ω）も同じ (引用終り) そもそも ここ理解しているかい？ 列 0,1,2,・・・ ここにωを加えて 0,1,2,・・・,ω となる。これは、順序数そのもの 列 0,1,2,・・・ には、一番右の数はない。しかし、この列は全ての自然数を尽くす エンドレスであり、可能無限である それは、古代ギリシャのユークリッドたちが、認識していたこと ユークリッドは、素数が無限にあることを証明したという。それは、素数がエンドレス無限だという証明だった おそらく、自然数がエンドレス無限（可能無限）だということも、認識していたろう 列 0,1,2,・・・ には、一番右の数はない。しかし、この列は全ての自然数を尽くす エンドレスであり、可能無限である これは、ZFC中では、無限公理を用いて導かれる 古代ギリシャ人が認識していた エンドレス無限（可能無限）を実現するために そして、無限公理を用いて、一旦エンドレス無限（可能無限）が実現した暁には、無限は自然数だけに止まらないのです 自然数Nは、無限の第一歩にすぎない。そこから、多様な無限集合と多様な無限が生じるよ、分かっているのかな？ 一旦N＝ωが出来たら、無限は自然数Nだけに止まらない ということが、理解できているかい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/342
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