[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)

現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

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322: １３２人目の素数さん [] 2021/11/13(土) 07:55:53.71 ID:OtqEOAj/ >>318 補足 １） 全順序列 ０，１，・・，ｎ，・・，ω で、ｎ→<ｎ< に変えて ０，１，・・ <ｎ< ・・，ω としても、なんの問題もない ∵自然数Ｎは、全順序列だから ２） 同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで −−−−−− r −−−−−−− ここで、r→<r< に変えて −−−−−−<r<−−−−−−− としても、なんの問題もない ∵実数Ｒは、全順序列だから ３） 前の例では、< には明確な前者と後者がある 後の例では、< には明確な前者と後者がない しかし、後の例でも、全く問題ない 後の例は、殆ど下記のデデキント切断そのもの 要するに、r∈Ｒを使って、数直線を、1点r自身、r未満、r超え の３つの部分に分けられるってことだ ４） よって、”−−−−−−<r<−−−−−−−”としても、なんの問題もない https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E5%88%87%E6%96%AD デデキント切断 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/322

323: １３２人目の素数さん [sage] 2021/11/13(土) 08:15:56.07 ID:c0RFxVGB >>321　間違いに気づいたのは君だろ？　素直じゃないなあ >>322 >０，１，・・，ｎ，・・，ω で、ｎ→<ｎ< に変えて >０，１，・・ <ｎ< ・・，ω としても、なんの問題もない >∵自然数Ｎは、全順序列だから 問題ないけど、理由が× ｎ<　としていい理由　→　整列順序だから　（つまり後者が存在するから） <ｎ　としていい理由　→　後続順序数だから（つまり前者が存在するから） 全順序、というだけでは後者も前者も存在しない場合があるから証明は誤りねｗ >同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで >−−−−−− r −−−−−−− >ここで、r→<r< に変えて >−−−−−−<r<−−−−−−− >としても、なんの問題もない >∵実数Ｒは、全順序列だから だから　× 任意のrについて、後者も前者も存在しないでしょ　だから誤り なんでこんな初歩的なこと分からんかなあ　中卒君は >前の例では、< には明確な前者と後者がある だから○ >後の例では、< には明確な前者と後者がない だから× >しかし、後の例でも、全く問題ない そう思ってるなら君はキ違い >後の例は、殆ど下記のデデキント切断そのもの >要するに、r∈Ｒを使って、数直線を、 >1点r自身、r未満、r超え >の３つの部分に分けられるってことだ また関係ない言葉持ち出したね そういう幻聴が聞こえる限り 君は大学数学は全く理解できないまま死ぬよ　御愁傷様 「全順序」だけしか理解できないんなら、数学諦めな 「整列順序」が全く理解できないんなら、数学諦めな ｒより大きい元の集合の最小値が存在しないなら　整列順序でない ｒより小さい元の集合の最大値が存在しないなら　逆整列順序でない 上昇列の各項の集合は、整列順序集合 降下列の各項の集合は、逆整列順序集合 そこ、わかんないなら、数学諦めな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/323

324: １３２人目の素数さん [] 2021/11/13(土) 08:22:50.46 ID:OtqEOAj/ >>322 補足 まず、前振りから https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A 実数直線 位相的な性質 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/300px-Real_projective_line.svg.png 実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化できる。 実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。 R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。 (引用終り) 上記のように、”実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化”できる。無限遠点＝∞ である 円周 S1に、同相であり、全てが繋がっている いま、全順序列 ０，１，・・，ｎ，・・，ω を、数直線上に埋め込む。ωは、∞に相当する（ω＝∞ ） ０から出発して、円周 S1を辿って、ωに至る。連続である 逆に、ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至る。連続である ここで、サルに近い知能では、 ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、不連続であるかのように錯覚する そこが、間違い ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、連続であるから、全ての自然数を通過する ここを錯覚して、ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、ωから有限ｎにジャンプするかのように錯覚する サルは、知能が低いゆえの錯覚である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/324

326: １３２人目の素数さん [] 2021/11/13(土) 12:39:12.73 ID:OtqEOAj/ >>322 補足 全順序列 ０，１，・・，ｎ，・・，ω で、ｎ→<ｎ< に変えて ０，１，・・ <ｎ< ・・，ω としても、なんの問題もない ∵自然数Ｎは、全順序列だから 同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで −−−−−− r −−−−−−− ここで、r→<r< に変えて −−−−−−<r<−−−−−−− としても、なんの問題もない ∵実数Ｒは、全順序列だから 要するに、r∈Ｒを使って、 数直線を、1点r自身、r未満、r超え の３つの部分に分けられるってことだ ”<r”に具体的な左の数は必要なく ”r<”に具体的な右の数は必要ない 数直線上には、1点rの左右の数は必要ない よって、 ０，１，・・ <ｎ< ・・，ω で、ω→<ω に変えて ０，１，・・ <ｎ< ・・ <ω としても，<ωは全ての自然数より大、言い換えれば、全ての自然数はω未満 と解釈すれば良い それで 何の問題もない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/326

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