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現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
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320: １３２人目の素数さん [sage] 2021/11/13(土) 04:01:21.63 ID:c0RFxVGB >>318 >無理に対応漬けするならば 対応”漬け”？ 漬物でもつくるのかい？ >０，１，・・・，ｎ，ｎ+1 > 対応↓ >ω，ｎ，・・・，１，０ >つまり、上の列１に対応する有限のｎを選ばざるを得ず >結果、列の長さは有限にせざるを得ない ああ、そうだよ >だから、自然数の集合では、無限長の降鎖は、作れないことになる ωだけでなく、いかなる順序数でもそうなる 超限帰納法で証明できるよ 極限順序数λについて、x<λとなる任意のxで降下列が有限なら λについても降下列は有限 だってλ>xで、長さが+1されるだけだから 結局、極限順序数から降りるときには無限個の元をすっ飛ばすしかない ω1を最初の非可算無限順序数とする ω1>xとなるxは可算順序数だから xとω1の間には非可算個の順序数があるが 降りるときには当然すっ飛ばすしかない 順序数aの要素を昇順に並べたとすれば、 いくらでも長い無限上昇列が存在するけど それをただひっくり返しても無限降下列にはならないんだよ 整列順序の順序を逆転させても整列順序にならないんだから 整列順序で、空集合以外のいかなる部分集合にも 最大元が存在するかい？存在しないだろ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/320
321: １３２人目の素数さん [] 2021/11/13(土) 07:28:13.44 ID:OtqEOAj/ >>319-320 ようやくサルも、理解してきたんじゃない？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/321
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