[過去ﾛｸﾞ]
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
302: １３２人目の素数さん [] 2021/11/10(水) 20:49:50.76 ID:jiYnHr+P 自分かたり 超限帰納法とは （下記） これか？ 順序数ωで、 1,2,3,・・・,n,・・・ωとする n<ωとしか書けないとすると n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？ｗ ”n+1,n+2,・・・”は 超限帰納法の範囲外？ それとも、ωは 超限帰納法の範囲外か？ (参考) https://kotobank.jp/word/%E8%B6%85%E9%99%90%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95-97776 コトバンク 超限帰納法（読み）ちょうげんきのうほう（英語表記）transfinite induction 世界大百科事典 第２版「超限帰納法」の解説 出典 株式会社平凡社 ちょうげんきのうほう【超限帰納法 transfinite induction】 一般化された数学的帰納法の一種で，次のような証明法である。 整列集合Λの各元λに命題Pλが対応しているとき，次のことが証明できれば，すべてのPλは正しい。 〈各λ∈Λに対して，μ＜λならばPμが正しいという仮定のもとで，Pλは正しい〉。 これでよい理由は，Pλが正しくないようなλがあったとして，そのようなλ全体の集合をMとすれば，Λが整列集合という仮定により，Mに最小元αがある。 するとμ＜αならばPμが正しいのだから，Pαも正しいはずで，α∈Mに反する。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88 整列集合 整列順序付けられた集合または整列集合（せいれつしゅうごう、英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。 ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。 あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/302
303: １３２人目の素数さん [sage] 2021/11/10(水) 21:21:06.48 ID:HKaCLVZ1 >>302 >n<ωとしか書けないとすると >n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？ ωから０への降下列で、なんで、 ω以下のすべての順序数が出て来なくてはいけない！ とキ違ってるんだ？ この中卒は http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/303
304: １３２人目の素数さん [] 2021/11/11(木) 07:21:37.87 ID:2lobWA6d >>303 (引用開始) >n<ωとしか書けないとすると >n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？ ωから０への降下列で、なんで、 ω以下のすべての順序数が出て来なくてはいけない！ とキ違ってるんだ？ この中卒は (引用終り) 頭わるい 論点すり替え まず 順序数ωで、 1,2,3,・・・,n,・・・ω は、整列集合>>302 整礎かつ全順序 自然数部分 1,2,3,・・・,n,・・・ は、全ての自然数を走って良い 全ての自然数を走るから、数学的帰納法成立する 自然数の集合Nにωを加える {1,2,3,・・・,n,・・・ω}で、ωは最大の元だ 繰り返すが、自然数の集合Nは整列集合で、 全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつ>>302 最大の元を加えても、「S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつ」 には、影響しないから、集合N+ω も、整列集合 だから、超限帰納法の使える集合だよね ”n<ωとしか書けないとすると n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？” って、話になる 一般の列として、すべての順序数が出てくる必要はないが 超限帰納法を使う集合としては、すべての順序数が出てくる必要あり ってことだよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/304
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.020s