現代数学の系譜カントル超限集合論他 3

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30: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2020/07/26(日) 11:29:25.12 ID:uQ4z/5zX

>>29 補足
>非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。

これを時枝記事について考えると

１）例えば、宝くじを有限ｎ枚発行して、一等賞くじ（時枝に合わせ）100枚あるとする
２）ｎ枚に連番 1〜ｎを打ち、一等賞くじ 100枚： 1<= m1,m2,・・・,m100 <=n（有限） とする
３）当たりくじ100枚（ m1,m2,・・・,m100 ）から、1枚を選んだとき、
　それが、m100である確率 p＝1/100
４）このような p＝1/100の計算は、”有限ｎ枚発行”の条件下では、正当化できる
　しかし、無限大を考えてｎ→∞ とすると、p＝1/100の計算は、必ずしも正当化できない
５）例えば、”1<= m1,m2,・・・,m100 <=n（有限）”が成立っていないと
　ｎ→∞では、非正則分布になる
　つまり、例えば 宝くじ 有限ｎ枚の当選確率は、p＝100/ｎであるが、
　ｎ→∞では p＝100/ｎ→0となる
　が、この当選確率計算は、「全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理」に反しています！
６）さらに、例えば、99枚の札 n1,n2,・・・,n99 を選んだとき
　もし、もう一枚自然数の集合Nからn100を選べるとして、”max( n1,n2,・・・,n99 ) ＜＝ n100 のとき勝ち”というゲームを考えると
　普通には、勝つ確率 p=1 と考えるのが自然でしょうが （∵選ぶn100には上限無し） （注：この類似設定が時枝記事で出てくる）
　”勝つ確率 p=1 ”は、「全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理」に反しています（∵ 一様分布の範囲を無限に広げた分布なので、非正則分布）
７）時枝の数当ては、このような、非正則な分布を使っているので、時枝記事の”確率99/100で勝てる”は、数学的に正当化されないのです
　
以上

なお、数学的には、時枝記事の成否は、そｎ反例存在： iid(独立同分布)で、終わっています
ただ、「なぜ、当たるように見えるか？」の説明が、上記や2013年12月09日のmathoverflowの議論（>>28）なのです。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/30

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