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現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
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250: １３２人目の素数さん [] 2021/08/22(日) 06:44:02.49 ID:sTIzdDwF これは「”Ｂがもし存在するなら”Ａのべき集合に含まれる」というだけじゃないんですか？ ＞すなわち f のもとでの A の像の元でない A の少なくとも 1 つの部分集合の存在を示せば十分である。そのような部分集合は次の構成によって与えられる 分出公理は恐らく空集合の場合でも集合自体は存在するという考えですか？ 分出公理によって存在が保証された集合は、空集合でない事も保証されますか？ しかしＢが空集合の場合、Ｂの全要素は写像f(x)に含まれると言えませんか？ 言える場合、これはＢの定義と矛盾します。 言えない場合、「空集合の要素が何かの集合に属している」と言明できないという事ですが、 Ｂの定義に「Ｂの全要素がＡに含まれる」という部分があるので、この定義は成立しません。 即ちＢの定義は「空集合の要素が何かの集合に属している」と言えるのか言えないのか、 ダブルスタンダードになっています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/250
254: １３２人目の素数さん [] 2021/08/22(日) 07:32:57.61 ID:QZFJZsWw >>250 Q1: 分出公理は恐らく空集合の場合でも集合自体は存在するという考えですか？ A1: ええ、空集合は集合です 空集合の公理、御存知ですか？ Q2: 分出公理によって存在が保証された集合は、空集合でない事も保証されますか？ A2: 分出公理だけではそれは保証できませんし、保証する必要もありません 空集合も集合ですから Q3: しかしＢが空集合の場合、Ｂの全要素は写像f(x)に含まれると言えませんか？ A3: 「f(x)に含まれる」とは「f(x)の要素である」という意味で用いていると思われるので、その上で答えるなら、もちろん言えます ただ、あなたはBの定義を誤解されていると思われます あなたが理解したBの定義を、あなたのことばで書き切ってくだされば 即座に誤りを指摘してみせますが、如何ですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/254
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