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現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
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130: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/07(金) 15:56:50.53 ID:kwZAOrGY >>111補足 １）下記、非正則な分布は、積分値が無限大に発散してしまい、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています ですので、まっとうな確率計算はできません ２）例えば、1〜100まで100枚のカード各１枚あるとします。典型的な一様分布です。 番号を点数として、1点〜100点とします。 ３）カードをよくシャッフルして伏せて、カードを１枚とる。二人の対戦ゲームとします。点数が上なら勝ち もし、自分が90点代、例えば、91点だとします。上位１割の点数ですから、勝つ確率9割です ４）でも、1〜1000まで1000枚のカード各１枚なら？ 91点なんて低い点数では、勝てる確率１割以下です ５）1〜nまでn枚のカード各１枚なら、上位１割 つまり (9/10)n以上の点数で、勝てる確率１割以下です ６）では、n→∞ の非正則な分布ではどうか？ 非正則な分布は、積分値が無限大に発散してしまい、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています ですので、まっとうな確率計算はできません １億点でも、１兆点でも、有限の点数では、∞に比べて微小であり、まっとうな確率計算ができません。あえて、するなら確率0（ゼロ）です ７）時枝も、決定番号は n→∞ の非正則な分布です。なので、まっとうな確率計算ができません QED（＾＾ （>>67より） https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/ AVILEN Inc 2020/04/14 非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜 (抜粋) 非正則分布は確率分布ではない！？ 非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。（注：正確には、”ようなもの”で、これに限りません） 積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/130
132: １３２人目の素数さん [sage] 2020/08/07(金) 19:59:18.49 ID:B3bne7H4 >>130 > まっとうな確率計算はできません 通常のサイコロの確率も正しくない(まっとうな確率計算はできない) という結論が導かれる素晴らしい考察です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/132
140: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/09(日) 08:24:12.79 ID:QmjvhqAQ >>139 補足 さて、時枝をもう少し具体例に落として、考えてみよう (>>7 時枝記事（数学セミナー201511月号の記事）ご参照) (>>37の)フレシェフィルターによる、時枝の可算無限数列のシッポの同値類 （これだけでは何も新しいことは言えないが、考察の手がかりには なる） １）簡単に２つの可算無限数列x,yで考えよう いま、具体例として、無理数の無限小数展開の小数部分を考える 10進で、各桁は0〜9の数で、この可算無限数列が得られる （例えば、π＝3.14159 26535 89793・・で、小数点以下の”14159 26535 89793・・”を考えるってこと） ２）フレシェフィルターは、これだけでは何も言えないが、超準解析（ノンスタとも）と繋がっているところが良いね ”14159 26535 89793・・”の時枝の同値類を考える 例えば、先頭の有限部分を変えた ”x1,x2,x3,x4, 9 26535 89793・・”などは、その例だ（x1,x2,x3,x4・・・などは任意の実数で可） これらで、数列xとその同値類を考える ３）さて、時枝さんのやっていることは、別の数列yから、ある有限の決定番号dyを得て 問題の数列xの決定番号dxとの比較で、dx < dy となっていれば、勝ち つまり、数列xにおいて、dy+1番目より大きいシッポの数を知って、数列xの代表からdy番目の数列xの数が的中できるという ４）ところが、>>130で書いたように、決定番号はその分布が非正則。つまり、コルモゴロフの確率の公理を満たすことができない だから、P(dx < dy)=1/2 (つまり確率1/2) という計算が正当化されない ５）フレシェフィルターに戻ると、x1,x2,x3,x4・・・などは、上記のように別に 10進の 0〜9 に限らない。任意の実数で良いのだ とすると、代表のdy番目の数は、「0〜9 に限らない 任意の実数」となっている可能性が大 そういうことを、確率計算に折り込む必要があるが、それも難しい（不可能でしょ） ６）ここらを批判しているのが、mathoverflowでの二人の数学Dr Alexander Pruss 氏と Tony Huynh氏です！(>>92 ご参照) 以上 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/140
151: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 2020/08/09(日) 20:01:46.69 ID:QmjvhqAQ >>130 補足 > ７）時枝も、決定番号は n→∞ の非正則な分布です。なので、まっとうな確率計算ができません 決定番号は、明らかに上限はなく、自然数全体を渡る。つまり n→∞ このような場合、確率分布は、広義積分（又は和）になります（下記ご参照） n→∞ まで、積分する（あるいは和を取る）とき n→∞ で、十分早く減衰する必要があります。単なる減衰ではなく、1/xよりも早く減衰しなければ発散します （x^k で言えば、べきk が、-1よりも早く減衰しなければ、積分値は発散します。ｎで言えば、1/nより早く減衰する必要があるってことです） つまり、時枝の決定番号は、n→∞ で 積分（又は和）が発散し、非正則分布になり、まっとうな確率計算はできません 確率分布を勉強すれば、これは初歩の初歩で、常識です（＾＾ 発散する場合、分布は非正則分布であり、まともな確率計算はできません （参考） https://ameblo.jp/2217018/entry-12318900072.html プロフィール｜ピグの部屋 ペタ 広義積分∫x^^kdxの収束・発散 2017-10-12 (抜粋) J(k)=∫[1?∞]x^k dx とする。 収束・発散 J(k)はk<-1のときに収束し、その極限値は1/|k+1|である。 それ以外のときは、+∞に発散する。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%83%E7%BE%A9%E7%A9%8D%E5%88%86 広義積分 (抜粋) 広義積分（こうぎせきぶん、英: improper integral）とは何らかの定積分の積分区間を動かしたときの極限である。極限値は有限確定値に収束することもあるが発散することもある。積分区間の端点（片方または両方）は何らかの実数か正または負の無限大に近づく。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/151
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