[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
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42(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/27(月)21:41 ID:slbIBvLt(1/6) AAS
>>39 補足
外部ﾘﾝｸ[pdf]:arxiv.org
Filters and Ultrafilters in Real Analysis 2012
Max Garcia Mathematics Department California Polytechnic State University
Abstract
We study free filters and their maximal extensions on the set of natural numbers.
We characterize the limit of a sequence of real numbers in terms of the Fr´echet filter, which involves only one quantifier as opposed to the three non-commuting quantifiers in the usual definition.
省20
43: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/27(月)21:45 ID:slbIBvLt(2/6) AAS
>>42
これは、 フレシェ・フィルターなどを使う”non-standard numbers”、いわゆる超準解析についての論文ですね
45(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/27(月)22:57 ID:slbIBvLt(3/6) AAS
>>44
だから？
なんだって？
46(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/27(月)23:02 ID:slbIBvLt(4/6) AAS
>>42
例えば
”We are trying to make the point that the involvement of filters and/or non-standard numbers leads to a reduction in the number of quantifiers and hence, simplification, compared to the more traditional ε, δ-definition of limits in real analysis.”
ってあるよね
つまり、
”traditional ε, δ-definition of limits in real analysis”
に対して、Frechet Filter とか、 Ultrafiltersとかを使って、
省5
49(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/27(月)23:39 ID:slbIBvLt(5/6) AAS
>>39
補足
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Frechet filter
より
”Examples
On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base, i.e., the Frechet filter on N consists of all supersets of elements of B.[citation needed]”
省8
50(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/27(月)23:44 ID:slbIBvLt(6/6) AAS
>>49 タイポ訂正
「ランダムな可算無限数列のシッポの箱を開けたら、開けたところの直前のまだ開けていない箱が、確率99％で的中できる」というデタラメ命題が主張するけど
↓
「ランダムな可算無限数列のシッポの箱を開けたら、開けたところの直前のまだ開けていない箱が、確率99％で的中できる」というデタラメ命題が主張するけど
追加
”On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base,”
って、”the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N}”って、フレシェ・フィルターに”∞”使われていますよｗｗｗ（＾＾
省5
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