[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
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250(1): 2021/08/22(日)06:44 ID:sTIzdDwF(1/7) AAS
これは「”Ｂがもし存在するなら”Ａのべき集合に含まれる」というだけじゃないんですか？
＞すなわち f のもとでの A の像の元でない A の少なくとも 1 つの部分集合の存在を示せば十分である。そのような部分集合は次の構成によって与えられる
分出公理は恐らく空集合の場合でも集合自体は存在するという考えですか？
分出公理によって存在が保証された集合は、空集合でない事も保証されますか？
しかしＢが空集合の場合、Ｂの全要素は写像f(x)に含まれると言えませんか？
言える場合、これはＢの定義と矛盾します。
言えない場合、「空集合の要素が何かの集合に属している」と言明できないという事ですが、
省3
251: 247 2021/08/22(日)07:04 ID:sTIzdDwF(2/7) AAS
ＩＤ変わってました。私は247です
256(1): 247 2021/08/22(日)07:43 ID:sTIzdDwF(3/7) AAS
Ｂの全要素はＡに含まれ（＝ＢはＡの部分集合）、f(x)に含まれません。
「Aの全要素がＡのべき集合に含まれる」事と
「Bの全要素がf(x)に含まれない」事から、
もしBが空集合でないならfが全射ではない（＝Ａのべき集合を網羅しない）事を意味します。
Ａは任意の集合
fはＡのべき集合を全射しようとする（全射できているか不明な）関数
f(x)はＡのべき集合の部分集合（真部分集合なら全射）
257: 2021/08/22(日)07:46 ID:sTIzdDwF(4/7) AAS
ああこの部分は間違い
× 真部分集合なら全射
〇 Ａのべき集合＝f(x)なら全射
260(1): 2021/08/22(日)08:05 ID:sTIzdDwF(5/7) AAS
これはＢが空集合ではないことを示す必要があるのでは？
＞すなわち f のもとでの A の像の元でない A の少なくとも 1 つの部分集合の存在を示せば十分
f のもとでの A の像＝f(x)
A の少なくとも 1 つの部分集合=B
Ａのべき集合はＡの全要素を含まなければならないので
Ｂが空集合でないなら主張は証明される。
262(1): 2021/08/22(日)08:30 ID:sTIzdDwF(6/7) AAS
これは矛盾しないんですか？だとしたら、分からない
＞Bのいかなる要素もf(x)の要素です
＞ただしx∈f(x)となるような要素は存在しません
263: 2021/08/22(日)08:34 ID:sTIzdDwF(7/7) AAS
>>261
確かに。
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