[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)

現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

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510: １３２人目の素数さん [] 2021/11/29(月) 02:31:04.44 ID:RvVkAwPJ >>490 そうですね。 実数Rの真部分集合(0,1)の任意の元を自然数で附番できたと仮定する。 第n元は二進小数で0.(xn1)(xn2)(xn3)…、xni∈{0,1} と表せる。 xni'≠xniと定義したとき、 (0,1)の元0.(x11')(x22')(x33')… は附番されたどの元とも異なる。 なぜなら、小数第1位が第1元と異なり、小数第2位が第2元と異なり、小数第3位が第3元と異なり、・・・。 これは仮定と矛盾するから仮定は偽。 よって(0,1)のどの元も含むような数列 s:N→(0,1) は存在しない。 対角線論法と数列の定義を知ってれば造作もない証明。 「整列集合の任意の元からなる数列が存在する」なんて言ってる人に単位出すのはインチキ大学でしょう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/510

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