現代数学の系譜カントル超限集合論他 3

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102: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2020/08/02(日) 22:56:53.65 ID:NrBYtRST

>>92 補足
> ３．もし、決定番号dが、正規分布のように、dの大きなところで、早く減衰して、d→∞ で その頻度が0になる場合は、正則分布になり、確率計算は正当化できる

”d→∞”の範囲で、減衰を考えるのは、確率統計では普通です（＾＾
確率分布で、有名な"ロングテール"というのがあります
”ベキ数が-1に近い値をとるベキ乗分布”（下記）

もし、-1 ちょうどか、大きいなら、積分は発散し、非正則な分布になって、確率計算はできません
（ご存知、ベキ数が-1では、その無限和は（あるいは積分は）、発散します（下記、高校数学の美しい物語 ご参照））
ベキ数が-1 より小さい場合にのみ、積分は収束し、確率計算が可能になります。

（参考）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/proce1989/55/0/55_0_121/_pdf
海岸工学論文集,第55巻(2008) 土木学会,121-125
不規則波の周期分布における対数正規性とその相似性 北野利一・喜岡渉
(抜粋)
1.まえがき
米Wired誌の編集長であるAndcrson氏が,分布の裾が
異常に長い現象を"ロングテール"と命名し,インター
ネットビジネスの新たな可能性について分析して,世の
注目を集めたことは記憶に新しい(Anderson,2006).
ロングテールは,ベキ数が-1に近い値をとるベキ乗分布
で表され,平均や分散などの低次モーメントが発散し,
裾が分布全体の性質を決定付ける点で見過ごせない.そ
のため,物理現象としては不可解な性質を有し,経済学
で扱われるような非物理現象で検討されつつある.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布
(抜粋)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
目次
1 定義
1.1 裾の重い分布(ヘヴィーテイル)
1.2 ファットテール
1.3 ロングテール

https://en.wikipedia.org/wiki/Heavy-tailed_distribution
Heavy-tailed distribution

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/102

539: １３２人目の素数さん [] 2022/01/01(土) 15:33:20.65 ID:lBjAMPml

メモ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%BA%E4%BC%9D%E7%9A%84%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
遺伝的有限集合（いでんてきゆうげんしゅうごう、英: hereditarily finite set）は有限個の遺伝的有限集合からなる有限集合と定義される。この定義は帰納的である。遺伝的という名称は遺伝的有限という性質がその元に遺伝することによる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Hereditarily_finite_set
Hereditarily finite set
In mathematics and set theory, hereditarily finite sets are defined as finite sets whose elements are all hereditarily finite sets. In other words, the set itself is finite, and all of its elements are finite sets, recursively all the way down to the empty set.

Representation
This class of sets is naturally ranked by the number of bracket pairs necessary to represent the sets:
・{} (i.e. Φ , the Neumann ordinal "0"),
・{{}} (i.e. {Φ } or {0}, the Neumann ordinal "1"),
・{{{}}},
・{{{{}}}} and then also {{},{{}}} (i.e. {0,1}, the Neumann ordinal "2"),
・{{{{{}}}}}, {{{},{{}}}} as well as {{},{{{}}}},
・... sets represented with 6}6 bracket pairs, e.g. {{{{{{}}}}}},
・... sets represented with 7}7 bracket pairs, e.g. {{{{{{{}}}}}}},
・... sets represented with 8}8 bracket pairs, e.g. {{{{{{{{}}}}}}}} or {{},{{}},{{},{{}}}} (i.e. {0,1,2}, the Neumann ordinal "3")
・... etc.
In this way, the number of sets with n bracket pairs is[1] 1,1,1,2,3,6,12,25,52,113,247,548,1226,2770,6299,14426,・・・

Axiomatizations
Theories of finite sets

See also
Hereditary set
Hereditarily countable set
Hereditary property
Rooted trees
Constructive set theory
Finite set

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/539

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