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現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
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187: １３２人目の素数さん [] 2020/09/21(月) 07:23:45.46 ID:ygseaWNf >>183 ＞「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立， と定義される」 ＞という表現は、コンパクト性定理でも使われている 無限個の箱のうち、たかだか有限個の箱の中身だけ０でない、という制限の上で、 任意の有限個の箱の中身が独立とすることはできる しかし、この場合、それぞれの箱の中身が0でない確率が1だとしても、 無限個の箱全部が0でない確率は、0になる つまり、1の無限個の積=1、という式は成立しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/187
296: １３２人目の素数さん [] 2021/11/08(月) 18:00:45.46 ID:fZZA2zYF >>292 > ”≪”の一般的な説明は下記だよね 一般的な用法とは別じゃね？ なんなら「＜の三つ重ね」にすれば？ > ”「極度に大きい」に絶対普遍な基準はなく、 > 文脈に応じて臨機応変に解釈される” > とあるでしょ？ 「極度に大きい」という意味ではないよ あいかわらずトンチンカンなこといってるね > 「≪ω」を使っている人居ないでしょ？ > 居るなら、挙げてみて ああ、くだらない 同じ記号を使うせいで 「後続順序数と極限順序数を区別しない誤解」 が生じるんなら、区別したほうがいいね 考えない素人への配慮 有難く受け取りなよ >>293 > で、”≪ω”ってなに？ >>291で書いてあるじゃん 0<…<<ωとは 「ωのすぐ左に項がなくても、 ωの左側にある項ｎはすべてｎ<ωを満たす」 という意味 > それって、≪を＜に変えても、成り立つよね > わざわざ、”≪ω”と書いて、何が言いたいのか？ 「成り立つ」とかいってる時点で、何も考えてないのが明らか 0から<の推移的関係(a<b,b<cだからa<c等)でたどり着けるのは自然数nだけ 任意のnからωに対して、後者関数だけでn<ωと云うことはできない 書く前に考えなよ 感じたことを口に出すって頭悪いよ > 屋上屋だと思うぜ。 > 大学以上の文書で、”≪ω”とか、人の大学では無いよ 大学に入れなかった素人が大学に嫉妬かい？ 考えてる人なら読み分けられるが 考えない素人には無理だから 記号を違えて注意喚起ってことじゃね？ >>294 > ”<”を狭く解釈すると、実数Rの全順を考えるときには、そのやり方は全く不便だよ 有理数Qも実数Rも、標準的な大小関係 < で整列できないけど、何か？ 整列順序、理解してる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/296
324: １３２人目の素数さん [] 2021/11/13(土) 08:22:50.46 ID:OtqEOAj/ >>322 補足 まず、前振りから https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A 実数直線 位相的な性質 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/300px-Real_projective_line.svg.png 実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化できる。 実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。 R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。 (引用終り) 上記のように、”実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化”できる。無限遠点＝∞ である 円周 S1に、同相であり、全てが繋がっている いま、全順序列 ０，１，・・，ｎ，・・，ω を、数直線上に埋め込む。ωは、∞に相当する（ω＝∞ ） ０から出発して、円周 S1を辿って、ωに至る。連続である 逆に、ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至る。連続である ここで、サルに近い知能では、 ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、不連続であるかのように錯覚する そこが、間違い ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、連続であるから、全ての自然数を通過する ここを錯覚して、ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、ωから有限ｎにジャンプするかのように錯覚する サルは、知能が低いゆえの錯覚である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/324
378: １３２人目の素数さん [sage] 2021/11/18(木) 05:01:33.46 ID:QG01/Tfp >>376 >なんか分かってない人が居る それ💨違いの君な >さて、自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると >無限個のカッコ "｝"も可能です。 >}0,}1,}2,}3, ...........です。これ右側です >鏡映しで、左側...........,3{,2{,1{,0{ も可です >左右合わせて、...........,3{,2{,1{,0{}0,}1,}2,}3, ........... となります それは、{をユークリッド平面上の図形とするということね？ 三歳児クンｗ >これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。 >これは、厳然と存在します ユークリッド平面上の図形としてはね 三歳児クンｗ >自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると、 >ここまで必然です 「ここ」 ＝「ボク（三歳）の考えた”かさんたじゅうしんぐるとん”は 平面上の図形として存在するんだもん！」 しかし”かさんたじゅうしんぐるとん”が 平面上の図形として存在しても 「それ」が集合を表さないなら意味ないだろ 三歳児クンｗ （つづく） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/378
498: １３２人目の素数さん [] 2021/11/24(水) 00:09:24.46 ID:cUOVrA71 >>497 つづき いま、下記の砂田利一先生の「実無限」と「可能無限」の意味を少しもじって 可能無限：限りがないという状態で、nに対しn+1（つまり後者）がずっと続く状態 実無限：無限集合N＝ωが出来た状態（例えば無限公理を使って） としよう N＝ω＝{0,1,2・・n・・}は、実無限 カッコ{}を外すと、0,1,2・・n・・ は、可能無限 この区別がついていない 0,1,2・・n・・ なる可能無限状態は厳然と存在する。それは、古代ギリシャの昔からね わざわざ無限公理を使うのは、現代数学が古代ギリシャを超えて進んでいくためです 0,1,2・・n・・ なる可能無限状態が、理解できない人がいる その人は、現代数学が理解できず、よって古代ギリシャをさえ超えられないことになるよｗ (>>334より再録) https://mathsoc.jp/publication/tushin/2104/2016sunada.pdf 数学の発展と展望? 明治大学総合数理学部 砂田 利一 この文章は 2016 年 9 月 19 日に関西大学で行った日本数学会 70 周年記念講演に基づいている． 2 無限の概念 ここで，カントルの理論の背景にある，無限概念についての歴史を振り返ろう． 無限を最初に扱ったのは，古代ギリシャのアナクシマンドロス（前 610 頃?前 546 頃） である．彼は「アペイロン」（限りがない）という概念を導入し，それを万物の根源（ア ルケー）とした．その後アナクサゴラス（前 510 頃?前 428 頃）により「無限大，無限小」 について語られたが，19 世紀後半まで歴史の中で大きな影響を与えたのはアリストテレ ス（前 384?前 355）である．彼は，無限には「実無限」と「可能無限」の 2 種類があっ て，可能無限は認められるが，実無限は存在しないと考えた．カントルの集合論は，ま さにアリストテレスに対するアンチテーゼなのである． 念のため，「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく． 可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が 存在していることだけで，無限全体というのは認識出来ないとする立場 実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/498
518: １３２人目の素数さん [] 2021/12/05(日) 17:00:06.46 ID:SVbdAHZX http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1636122558/762 ＞石器時代は数が3つ以上は数えられなかったらしいが ＞そういう人には、レーヴェンハイム-スコーレムは、難しいよな レーヴェンハイム-スコーレムを誤解したのは中卒君 君だよキミ レーヴェンハイム・スコーレムの定理では超準自然数の存在が言えるだけ ０以外のいかなる超準自然数もその前者が存在する 自然数だからね、当然のことだよ いっぽう、最初の極限順序数であるωには前者が存在しない つまり、ωはいかなる超準自然数とも異なる 残念だったね 中卒君 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/518
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