Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45

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624(4): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)15:54 ID:uMe8boWM(14/22) AAS
>>616
>　さて、ラッセルのパラドックスを巡る俗説の一つに
>　「基礎付けの公理は、ラッセルのパラドックスを防ぐために導入された」
>　というものがあります。

同意（＾＾
１）IUTの「同義反復的解決」（>>603）が、ラッセルのパラドックス同様の自己言及（二階述語）と見て
２）「基礎付けの公理は、ラッセルのパラドックスを防ぐために導入された」という俗説に引っ掛かって
省15

625(1): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)15:55 ID:uMe8boWM(15/22) AAS
>>624
つづき

P3
Finally, in §3, we examine - albeit from an extremely naive/non-expert point of view! - certain foundational issues underlying the theory of the present series of papers. Typically in mathematical discussions [i.e., by mathematicians who are not equipped with a detailed knowledge of the theory of foundations!] - such
as, for instance, the theory developed in the present series of papers! - one defines various “types of mathematical objects” [i.e., such as groups, topological
spaces, or schemes], together with a notion of “morphisms” between two particular examples of a specific type of mathematical object [i.e., morphisms between
groups, between topological spaces, or between schemes].
省5

629(1): 2020/05/13(水)16:11 ID:YxiDM0Si(18/24) AAS
>>624
ZFCではラッセル・パラドックスを防いでるのは分出公理図式

任意の集合Sについて{x∈S|￢(x∈x)}は存在する

上記の集合は実はSと同じだが、S∈Sでないから問題ない

さてZFCから基礎の公理を抜いて、代わりにy={y}のような集合を認める
公理AFAを入れても無矛盾である

例えば{x∈y|￢(x∈x)}の場合、空集合になる

635: 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)17:22 ID:uMe8boWM(20/22) AAS
>>624 補足
>　”the notion of a species allows one to “simulate ∈-loops” without violating the axiom of foundation of axiomatic set theory - cf. the discussion of Remark 3.3.1, (i).”

１．”violating the axiom of foundation ”は、当然ながら、公理系の中では許されない
２．では、”the notion of a species allows one to “simulate ∈-loops””とは、具体的に何なのか？　IUTでどういう役割を果たすのか？きっと重要なのでしょうね、望月先生は一生懸命書いてあるから
３．なんとなく、”the notion of a species allows one to “simulate ∈-loops””を成り立たせるための仕掛けが、IUT IIIまでにしてあって
　そこ、ショルツ先生に理解されなかったのでは？
　きっと、奇妙に見えることをしているのでは？
省3

650(1): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)23:02 ID:fChrPFrq(11/11) AAS
>>648
ブタに真珠も
いやね、＜ Species＞と

IUT IV（>>624）
　”the notion of a species allows one to “simulate ∈-loops” without violating the axiom of foundation of axiomatic set theory - cf. the discussion of Remark 3.3.1, (i).”
の関係というか、繋がりを探しているが

どうも “simulate ∈-loops”？（＾＾；
省1

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