[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45 (1002ﾚｽ)
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603(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)11:45 ID:uMe8boWM(3/22) AAS
>>561 戻る
(引用開始)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
[17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）
で P5 に
”一種の「同義反復的解決」”というのが出てくる
「同義反復的な解決」の意味が、正確には分からないが
省20
606: 2020/05/13(水)12:04 ID:YxiDM0Si(10/24) AAS
>>603
＞IUTは実は二階で、ショルツ先生は一階で考えていたとか
＞そういう説明がつけば良いのだが
素人考え 休むに似たり
＞”再帰”になると、一階述語論理の範囲外だ
そりゃ嘘ですね
帰納法も一階述語論理では公理図式として導入可能ですから
省1
607(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)13:10 ID:uMe8boWM(5/22) AAS
>>603 追加
（参考）
はてなブログ/entry/2018/10/13/193343
2018-10-13 はてなブログ 亀岡亮太
Russell のパラドクスと λx.xx (または自己言及がもたらす豊かさと危うさについて)
Russell のパラドクス
既にご存知の読者も多いと思うが，念のため Russell のパラドクスについての紹介をしておく．
省13
612(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)13:43 ID:uMe8boWM(10/22) AAS
>>610-611
>ラッセルのパラドックス
>つまり、述語論理学(述語を変数にすることができる二階述語論理学の場合)では、命題が必ず真か偽の値のどちらかをとるということは保証されていない。(二階)述語論理学では排中律が成立しないのである。
従来、ラッセルのパラドックスなどを回避するために
階型理論のように、できるだけ 一階述語に限定して
「自己言及」のような（あるいは、広い意味での再帰の）記述は、数学では避けて来たのだった
では、>>603の IUTの 「同義反復的な解決」が、果たして、一階述語の範囲に収まっているのかどうか？
省1
617(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)14:01 ID:uMe8boWM(13/22) AAS
>>614 補足
普通の数学では
自己言及のような、再帰（定義、算法、論法など）は、普通は使わない
対角線論法などは、例外としてね
IUTの「同義反復的解決」（>>603）というのが
果たして、何者かだよね（＾＾；
624(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)15:54 ID:uMe8boWM(14/22) AAS
>>616
> さて、ラッセルのパラドックスを巡る俗説の一つに
> 「基礎付けの公理は、ラッセルのパラドックスを防ぐために導入された」
> というものがあります。
同意（＾＾
１）IUTの「同義反復的解決」（>>603）が、ラッセルのパラドックス同様の自己言及（二階述語）と見て
２）「基礎付けの公理は、ラッセルのパラドックスを防ぐために導入された」という俗説に 引っ掛かって
省15
651(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/14(木)00:16 ID:xfdjzzyp(1/11) AAS
>>650
補足
１．今まで調べた ＜ Species＞の中には ∈-loopsとかが出てくる箇所がない
つまり、 ＜ Species＞は 一般の組合わせ論（いわゆる数え上げ論）みたい
２． ∈-loopsの話は、IUT側から出てくる話で
IUTの「同義反復的解決」（>>603）と関連する話みたいだな
３．なんで、 ∈-loops？
省7
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