[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45 (1002ﾚｽ)
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371(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/10(日)08:22 ID:mjl0bfS3(3/41) AAS
>>370
つづき
>{x ∈ X｜ ψ (x)} で表す。
>{x ∈ X｜ x ∈ Y}を X ∩ Y で表す。
正直、これは何を言っているか分からなかったのでｗ（＾＾；
（余談ですが、論理式 ψを一階述語に限定するとか、高階まで許すとか いろいろあるようですが。保守的な立場は、一階限定です。矛盾が起きにくい）
実はｗ、下記のKenneth Kunen先生に分り易い説明があったのです（＾＾
省25
372(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/10(日)08:22 ID:mjl0bfS3(4/41) AAS
>>371
つづき
１．では、論理式 ψは、有限なのか、無限なのか？
２．それは数え方の問題でもあると思います
３．例えば、デデキント先生の本「数とは何か」にならって、ZFCで、”Φ (or 0; empty set)”から初めて、自然数N、整数Z、有理数Q、実数R を作ることを論文に纏めたとする
この論文は、明らかに 有限ページであり、使われる文字も有限です。この視点からすれば、使われた 論理式 ψは明らかに有限です
４．一方で、自然数Nは可算無限集合であり、”S (ordinal successor function )”みたいなのを 可算無限回使ったと考えると（例えば数学的帰納法などで）、 ”無限だ”と見ることもできる
省3
376(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/10(日)09:36 ID:mjl0bfS3(6/41) AAS
>>371 補足
いまごろ気付いたがｗ（＾＾
１．”⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) ・・・
達を、公理 Axioms 1,3,4,5 ＆ Axiom 6(Replacement Scheme) とか（勿論 他の公理も）使って、通常の集合論の記号や用語を組立て”
って話なんだよね
２．で、⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) ・・・
これらは、全部公理じゃない！
省10
401(1): IUT応援団 団員 2020/05/10(日)11:36 ID:vZYbiwt9(12/35) AAS
>>371
団長・・・英語も読めないんですね
まず{x ∈ X｜ ψ (x)}はAxiom3.Comprehension Scheme（分出公理図式）の話ですよ
それから
”On the basis of Axioms 1,3,4,5,
define ⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ),
∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) by”
省5
404(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/10(日)11:55 ID:mjl0bfS3(23/41) AAS
>>401
（>>371より ｗｗ（＾＾； ）
（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.wisc.edu
The Foundations of Mathematics Kenneth Kunen PDF
2007/10/29 - c 2005,2006,2007 Kenneth Kunen. Kenneth Kunen
(抜粋)
省13
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