[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45 (1002ﾚｽ)

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/

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554: １３２人目の素数さん [sage] 2020/05/12(火) 16:40:26 ID:gmSQkuCI >>547 圏論を展開するのにZFCのような強い理論は必要ないといわれてますね マクレーンは、ツェルメロの集合論Zより弱い集合論を考えたといわれてますし ああ、それから、公理図式(axiom schema)を使わない公理系を 「有限公理化可能」というんですが、ZFCだけでなくペアノ算術も 有限公理化不可能です（ペアノ算術では数学的帰納法が公理図式） あと、NBG集合論では、クラスに関する限量子を認めるので有限公理化可能です つまり、望月氏がZFCではなくNBGと書いていれば、 公理の個数を書いても問題なかったでしょう https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E5%9E%8B http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/554

556: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/12(火) 17:15:41 ID:jIkDYE6o >>554-555 ああ、コメントありがとう >あと、NBG集合論では、クラスに関する限量子を認めるので有限公理化可能です >つまり、望月氏がZFCではなくNBGと書いていれば、 >公理の個数を書いても問題なかったでしょう 問題意識は同じだね 圏論を普通に使うなら、クラスの存在をきちんと認める公理系を使う方がすっきりしている気がする それが何か？　21世紀の圏論の定番公理系が存在するのかどうか、良く知らないのだが あと、ご紹介の https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E5%9E%8B 公理型 「公理型（英：axiom schema、英複数形：axiom schemata）とは、数理論理学における用語で、公理を一般化した概念である。」 で、5 高階論理において ”一階述語論理における型変数は、二階述語論理においては通常は除去できる。何故なら、型変数は何らかの理論中に現れる要素間で成り立つ性質や関係そのものを代入可能な変数として位置付けられることが多いからである。 　上で挙げた帰納法 と置換 の型は正にそうした例に当る。高階述語論理では量化変数を用いてあらゆる性質や関係を渡るような記述ができる。” とあるように、高階述語論理を考えていく方が、正統ではないかという気がしています。21世紀なんだしね（＾＾； >ただ、正直、IUTの種(species)の理論が、ABC予想の証明の問題点とは思えませんが ああ、IUTの種(species)の理論はIUT IVからで、ショルツ先生指摘のCor3.12 は その前の IUT IIIですからね そうかも（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/556

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