Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45

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531: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/05/12(火) 11:11:30 ID:jIkDYE6o

>>530
>でも書き込みは短いほうがいいかな

今回も長文すまん（＾＾

>タオが「これだけの重大な成果なのに他に成果がないのは奇妙」
>といってますが、ディオファントス解析の観点から見れば、
>いくらでも応用がありそうに思うので奇妙ですね

ここも、一回決着つけておきたいのだが（＾＾
タオの話は、下記ね

https://www.galoisrepresentations.com/2017/12/17/the-abc-conjecture-has-still-not-been-proved/
Persiflage=Frank Calegari氏シカゴ大
The ABC conjecture has (still) not been proved Posted on December 17, 2017
(抜粋)
Terence Tao says: December 18, 2017 at 2:46 pm
Thanks for this. I do not have the expertise to have an informed first-hand opinion on Mochizuki’s work,
but on comparing this story with the work of Perelman and Yitang Zhang you mentioned that I am much more familiar with,
one striking difference to me has been the presence of short “proof of concept” statements in the latter but not in the former, by which I mean ways in which the methods in the papers in question can be used relatively quickly to obtain new non-trivial results of interest (or even a new proof of an existing non-trivial result) in an existing field.

（DeepL翻訳（一部修正））
ありがとう。私には望月さんの論文を 直接批評する専門知識はありません。
しかし、この物語を 私が良く知る ペレルマンとYitang Zhangの作品と比較すると
私にとっての一つの顕著な違いは、後者には短い「概念証明」の記述がありますが、望月IUTにはこれがありませんでした。
これは、問題の論文に書かれている方法を比較的迅速に使って、既存の分野で興味のある新しい非自明な結果（あるいは既存の非自明な結果の新しい証明）を得る方法を意味します。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/531

15: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/05/04(月) 11:05:04 ID:ncpDqOGk

>>12
>ヴァンガテッシュが支持してるの？

多分な
少なくとも、アンチには賛成できないという

（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 44
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/980-982
980 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/05/04(月) 09:25:44.22 ID:ncpDqOGk [6/10]
当時気付かなかったが、ヴェンカテシュがIUTに賛成だとしているね（December 18, 2017 at 8:45 am）（＾＾
当時は、全く気付かなかったなｗ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
ABC予想
(抜粋)
出典
27 ^ “The ABC conjecture has (still) not been proved”. Persiflage (2017年12月). 2020年4月28日閲覧。
https://www.galoisrepresentations.com/2017/12/17/the-abc-conjecture-has-still-not-been-proved/
The ABC conjecture has (still) not been proved
Posted on December 17, 2017 by Persiflage
(抜粋)
Akshay Venkatesh says:
December 18, 2017 at 8:45 am
I couldn’t agree more.
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B7%E3%83%A5
アクシェイ・ヴェンカテシュ FRS (Akshay Venkatesh, 1981年11月21日 - )
(抜粋)
2018年、ヴェンカテシュは、解析的整数論、等質力学（英語版）、トポロジー、表現論の融合により、フィールズ賞を授与された[5][6]。フィールズ賞を授与された二番目のオーストラリア人であり[7]、二番目のインド系の人物である[8]。

982 自分返信：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/05/04(月) 09:29:25.16 ID:ncpDqOGk [7/10]
>>980 追加
ヴェンカテッシュ先生 >>531のように、IUT IVの謝辞に名前が入っているな（＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/15

532: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/05/12(火) 11:12:37 ID:jIkDYE6o

>>531
つづき

From what I have read and heard, I gather that currently, the shortest “proof of concept” of a non-trivial result in an existing (i.e. non-IUTT) field in Mochizuki’s work is the 300+ page argument needed to establish the abc conjecture.
It seems to me that having a shorter proof of concept (e.g. <100 pages) would help dispel scepticism about the argument.
It seems bizarre to me that there would be an entire self-contained theory whose only external application is to prove the abc conjecture after 300+ pages of set up, with no smaller fragment of this setup having any non-trivial external consequence whatsoever.

（DeepL翻訳）
私が読んだり聞いたりしたところによると、現在、望月の研究では、既存の（すなわち、非IUTTの）分野での自明でない結果の「概念証明」は、abcの推測を確立するために必要な300ページ以上の議論が最短であることがわかりました。
概念証明をもっと短く（例えば100ページ以下）することで、この議論に対する懐疑心を払拭するのに役立つように思えます。
300ページ以上の設定の後に、abcの仮定を証明することだけが唯一の外部応用である自己完結型の理論が存在することは、私には奇妙なことのように思えます。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/532

538: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/05/12(火) 13:20:10 ID:jIkDYE6o

レスありがとう（＾＾
>>536
>読んだ結果、これだけに圧縮できると思います
>「（Terence Tao先生の言い分は）IUT成立不成立とは、別の議論と思います」
>同意致しかねます

それはその通り
結論命題Q：”同意致しかねます”

Ｐ（Tao先生）→Ｑ
に証明を付けました
堂々巡りにならぬように（＾＾；

>>537
>自分のPCの中で検索すれば、無駄に検索エンジンを使わずに済みますよ

win10なんだけど、付属のファイラーの検索機能がしょぼい
使えない。なんか良いのありますか？
それと、「前どこかに書いたのだが・・？」って場合もあって、
例えば >>531の Persiflage=Frank Calegari氏シカゴ大 これ　>>155 にも書いたこと、キーワードを思い出して検索して見つけましたよ（＾＾；

>＞「ABCとかSzpiroが もし定理なら、苦労して証明したことが、簡単に出るぞ」
>そういうことは数学では日常茶飯事なので、文句をいっても無駄でしょう

そうです。だから、ここで言っていることは、「ＩＵＴが査読を通って 出版される」という事態に対して、Ｗｏｉｔのように文句をいうのは筋違いだってことです
（「Ｗｏｉさん、あなた、ＩＵＴが不成立だと思うなら、論文書いて ちゃんと アカデミックな場で議論しなさい」ってことです。タオに同じ）

>ゲーデルの不完全性定理の発表後、ポール・フィンスラーが
>「自分のほうが先に同様の結果を出した」と主張したが
>実際には肝心な証明可能性の定義がなされていないので、
>不完全性定理の証明とはみなされなかった、という事例がある

へー、それは面白いですね
でも、当時は ネットもarXiveも無い時代でしょ？
それもあって、弱い気がする
例えば、仮に フィンスラー氏が当時 arXive投稿していたら？（＾＾
フィンスラー氏「ゲーデルさん、あなた 私の arXive投稿を見て、論文書いたでしょ？　ちゃんと 引用文献に私の arXive投稿を入れて、遅い早いを明確にして下さいね！」
と言えたらどうでしょうか？
そして、ゲーデルさんが渋々でも、引用文献に arXive投稿を入れたらどうなっていたでしょうか？
ゲーデルさんの寄与は、たった「証明可能性の定義を明確化したのみ」ってなったかもｗ（＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/538

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