Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45

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501: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/05/11(月) 17:39:42 ID:zmgc47N7

>>500
つづき

(iii) Again in the context of mutation-histories such as the one given in the final display of (i), although one may, on certain occasions, wish to apply various
mutations that fundamentally alter the structure of the mathematical objects involved and hence give rise to “output species-objects” of the “S” on the right that
are related in a highly nontrivial fashion to the “input species-objects” of the “S”on the left, it is also of interest to consider
“portions” of the various mathematical objects that occur that are left unaltered by the various mutations that one applies.
This is precisely the reason for the introduction of the notion of a core of a mutationhistory. One important consequence of the construction of various cores associated to a mutation-history is that often
one may apply various cores associated to a mutation-history to describe,
by means of non-coric observables, the portions of the various mathematical objects that occur which are altered by the various mutations that one applies in terms of the unaltered portions, i.e., cores.
Indeed, this point of view plays a central role in the theory of the present series of
papers - cf. the discussion of Remark 3.6.1, (ii), below.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/501

507: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/11(月) 20:03:54 ID:AHfZgdJQ

>>498-501 補足

このIUT IV P74 Remark 3.3.1. をコピーしたのは
“∈-loops”とか、”∈-structure of the set theory”とか ”In the context of constructing “loops” in a mutation-history”、”“output species-objects” of the “S” on the right that”
とか

なんか (>>463より) 渕野 「基礎の公理」
”基礎の公理は技術的な理由で付け加えられた公理と言えるが，
この公理を集合論の公理系に加えることの妥当性は，
(1) x ∪ P(x) ∪ P(P(x)) ∪ ・ ・ ・の7任意の部分集合が ∈ に関する極小元を持つような集合 x の全体が基礎の公理を含む集合論の公理系を満たすものになること
- 特にこのことから，ZFC から基礎の公理を除いたものが矛盾しないなら，（基礎の公理も含む）ZFC も矛盾しないことがわかる；
(2) 上で定義した N, P(N), . . . など集合論の枠組の中で通常の数学を展開するのに必要となる集合は，すべて (1) のような性質を持つものになっていること；
(3) 基礎の公理での性質を満たさない集合の存在を保証する公理を集合論の他の公理に付け加えても (1) の性質を持つ集合に関しては何ら新しい結論が得られないこと8，により保証されている，と考えることができる．
注8つまり，このような拡張された公理系は集合論の公理系の一種の保守拡大になっている．”
って、話に繋がるのと

”species”との絡みで、>>284より”The category of species is equivalent to the category of symmetric sequences in finite sets.[1]”から
ZFCGに繋がる話かなと思って、メモしたんだ

IUT論文を読む？　めっそうも無いｗ
海外の一流の天才・秀才数学者たちが「読めない！」と言っている論文が、「読める」とかそんな恐ろしいことは言えません
でも、”基礎の公理”などとの関連性を調べらることは、できます（＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/507

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