Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45

[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

309: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/08(金) 23:34:24 ID:g/NZ4Ytw

>>246
>最初から、９個がダメとか言い出したら、それ 「分かり易い説明」としては、失敗していると思う（＾＾；

キューネンのPDFが落ちているのを思い出したな
キューネンの下記では、「ZFC = Axioms 1?9. ZF = Axioms 1?8.」と説明しているな！ｗｗ（＾＾；

（参考）
https://www.math.wisc.edu/~miller/old/m771-10/kunen770.pdf
The Foundations of Mathematics Kenneth Kunen PDF
2007/10/29 - c 2005,2006,2007 Kenneth Kunen. Kenneth Kunen

P10
I.2 The Axioms
Axiom 0. Set Existence. ∃x(x = x)
Axiom 1. Extensionality. ∀z(z ∈ x ←→ z ∈ y) → x = y
Axiom 2. Foundation. ∃y(y ∈ x) → ∃y(y ∈ x ∧ ￢∃z(z ∈ x ∧ z ∈ y))
Axiom 3. Comprehension Scheme. For each formula, φ, without y free, ∃y∀x(x ∈ y ←→ x ∈ z ∧ φ(x))
Axiom 4. Pairing. ∃z(x ∈ z ∧ y ∈ z)
Axiom 5. Union. ∃A∀Y ∀x(x ∈ Y ∧ Y ∈ F → x ∈ A)
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, φ, without B free, ∀x ∈ A∃!y φ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A∃y ∈ B φ(x, y)
Axiom 7. Infinity. ∃x（{} ∈ x ∧ ∀y ∈ x(S(y) ∈ x)）注：{}は空集合
Axiom 8. Power Set. ∃y∀z(z ⊆ x → z ∈ y)
Axiom 9. Choice. {} not∈ F ∧ ∀x ∈ F ∀y ∈ F(x ≠ y → x ∩ y = {}) → ∃C ∀x ∈ F(SING(C ∩ x)) 注：{}は空集合

ZFC = Axioms 1?9. ZF = Axioms 1?8.

http://blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf
Kunen, Kenneth. Set theory. (Studies in logic and the foundations of mathematics; v. 102)

（上記の訳）
アマゾン/dp/4535787484
キューネン数学基礎論講義 (日本語) 単行本 ? 2016/7/21
ケネス・キューネン (著), 藤田 博司 (翻訳)
内容（「BOOK」データベースより）
名著『集合論』の著者キューネンによる数学基礎論の教科書、待望の邦訳。公理的集合論からゲーデルの不完全性定理まで幅広い題材を、哲学的な話題も含めてていねいに解説します。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/309

314: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/09(土) 00:15:38 ID:NFbqSkQk

>>309
>キューネンの下記では、「ZFC = Axioms 1-9. ZF = Axioms 1-8.」と説明しているな！ｗｗ（＾＾；

キューネン先生の”SET THEORY An Introduction to Independence Proofs”（1999）（下記）
では
ZFC is the system of Axioms 0-9.
ZF consists of Axioms 0-8,
として、Axiom 0 を含めているね

気まぐれかも知れないが
それは所詮些末な話よｗ（＾＾；
”infinite ”（無限個）だけは、無さそうだな！ｗ　きっと！ｗｗ（＾＾

（参考）
http://blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf
SET THEORY An Introduction to Independence Proofs Kenneth KUNEN
Second impression: 1983 Seventh impression: 1999

Introduction
P xv
§ 7. The axioms

P xvi
ZFC is the system of Axioms 0-9.
We list here some abbreviations for commonly used subtheories of ZFC.
ZF consists of Axioms 0-8,

和訳本
アマゾン/dp/4535783829
集合論―独立性証明への案内 (日本語) 単行本 ? 2008/1/1
ケネス キューネン  (著), Kenneth Kunen (原著), 藤田 博司 (翻訳)
カスタマーレビュー
星5つ中の5
ナラバ博士
5つ星のうち5.0 第２章の章末問題はとくに面白い 2009年4月5日
集合論のうち，とくに２０世紀第３四半期における強制法（フォーシング）の研究に焦点をあてた入門書である。
数学科（数理科学コース）の１・２年向けの集合論の授業では，数学全分野のための予備知識として１９世紀後半の集合論を扱うのがふつうであろう。
本書が扱うのはより高度な話題である。原書は研究分野としての集合論への入門書として評価が高い。評者は大学院修士課程１年生のときに原書を通読した。
強制法への伏線として第２章でマーティンの公理を扱っており，この章の章末問題には面白いものが多いと感じた。
時間をかけて翻訳した本書の訳は大変読みやすく，ところどころに親切な訳注が添えられている。
(67人のお客様がこれが役に立ったと考えています)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/314

447: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/10(日) 19:46:55 ID:mjl0bfS3

>>418 追加
（>>410再録）
https://www.math.wisc.edu/~miller/old/m771-10/kunen770.pdf
The Foundations of Mathematics Kenneth Kunen PDF
2007/10/29 Kenneth Kunen. Kenneth Kunen
(抜粋)
P10
On the basis of Axioms 1,3,4,5, define ⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) by:
x = Φ ⇔ ∀z(z not∈ x)
　>>309より
（参考）
https://www.math.wisc.edu/~miller/old/m771-10/kunen770.pdf
The Foundations of Mathematics Kenneth Kunen PDF
2007/10/29
P10
I.2 The Axioms
Axiom 0. Set Existence. ∃x(x = x)
Axiom 1. Extensionality. ∀z(z ∈ x ←→ z ∈ y) → x = y
Axiom 2. Foundation. ∃y(y ∈ x) → ∃y(y ∈ x ∧ ￢∃z(z ∈ x ∧ z ∈ y))
Axiom 3. Comprehension Scheme. For each formula, φ, without y free, ∃y∀x(x ∈ y ←→ x ∈ z ∧ φ(x))
Axiom 4. Pairing. ∃z(x ∈ z ∧ y ∈ z)
Axiom 5. Union. ∃A∀Y ∀x(x ∈ Y ∧ Y ∈ F → x ∈ A)
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, φ, without B free, ∀x ∈ A∃!y φ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A∃y ∈ B φ(x, y)
Axiom 7. Infinity. ∃x（{} ∈ x ∧ ∀y ∈ x(S(y) ∈ x)）注：{}は空集合
Axiom 8. Power Set. ∃y∀z(z ⊆ x → z ∈ y)
Axiom 9. Choice. {} not∈ F ∧ ∀x ∈ F ∀y ∈ F(x ≠ y → x ∩ y = {}) → ∃C ∀x ∈ F(SING(C ∩ x)) 注：{}は空集合
ZFC = Axioms 1-9. ZF = Axioms 1-8.

さて、いま気付いたが、これ 面白いね（＾＾
Kenneth Kunen 先生の流儀では、空集合Φの存在は、公理ではなく、定理なんだ〜！
（多分、”Axiom 0. Set Existence. ∃x(x = x)”を使うのだろうね。これは Kenneth Kunen流で 普通のZFCにはこれは存在しない！）
一方、普通のZFCでは、空集合の（存在）公理で与えられているね（下記の wikipediaとか渕野PDF ご参照）

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/447

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.033s