Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45

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283: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/05/08(金) 16:52:12 ID:qXGvfbUV

>>281 補足
＞組み合わせ論で、“species”ですか？

（参考）
http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/species.html
Algebraic Topology: A guide to literature 信州大
Species
(抜粋)
Species とは , Joyal により [ Joy81 ] で 導入 された 概 念 である 。 定 義 はとても 単 純 で , Σ を 有 限 集 合 と 全 単 射 の 成 す 圏 としたときに , 単 に 関 手

F : Σ -→ Σ
のことである 。 文 献 としては , Bergeron と Labelle と Leroux の 本 [ BLL98 ] がある 。 J. Kock の web site からも 解 説 の PDF を download できる 。

定 義 は simple であるが , 各 種 の 数 え 上 げの 問 題 で 有用 な 道 具 らしい 。

https://ncatlab.org/nlab/show/species
species
(抜粋)
Contents
1. Idea
2. Definition
1-categorical
2-categorical
(∞,1)-categorical
Operations on species
Sum
Cauchy product
Hadamard product
Dirichlet product
Composition product
3. In Homotopy Type Theory
Operations on species
Coproduct
Hadamard product
Cauchy product
Composition
4. Properties
Cardinality
5. Variants

1. Idea
A (combinatorial) species is a presheaf or higher categorical presheaf on the groupoid core(FinSet), the permutation groupoid.
A species is a symmetric sequence by another name. Meaning: they are categorically equivalent notions.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/283

284: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/05/08(金) 16:52:50 ID:qXGvfbUV

>>283

つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Combinatorial_species
Combinatorial species
(抜粋)
In combinatorial mathematics, the theory of combinatorial species is an abstract, systematic method for analysing discrete structures in terms of generating functions. Examples of discrete structures are (finite) graphs, permutations, trees, and so on; each of these has an associated generating function which counts how many structures there are of a certain size.

Category theory provides a useful language for the concepts that arise here, but it is not necessary to understand categories before being able to work with species.

The category of species is equivalent to the category of symmetric sequences in finite sets.[1]

.Category theory provides a useful language for the concepts that arise here, but it is not necessary to understand categories before being able to work with species.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/284

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