Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45

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281: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/05/08(金) 15:54:08 ID:qXGvfbUV

>>280
>>>259がrobertsについてミスリードしていたようだったからそうじゃないよってことが説明したかっただけ

了解です
ありがとう（＾＾

>そもそも、専門外に口を出すというのは、まさにIUT4章で望月自身が行っていることだしね

IUT IV の§3ですよね
あそこは、多分、”Inter-universal”の由来の説明（なんか、加藤文元本のアシストみたいですが（余談ですが「宇宙をつなぐ」だったかが、一般受けした？（＾＾；））
と
組み合わせ論で、“species”ですか？　これを、一生懸命に説明しているように読みました（＾＾
（なんか、勉強半分、言い訳半分みたいな、不思議なことを書いているという印象でしたｗ）

でも、私が調べた範囲では、組み合わせ論の“species”って
結局圏論ベースみたいなので
だったら、ZFCとか拘る必要はないと見ましたけどね？ （＾＾；

（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
April 2020
P67
In the present §3, we develop ? albeit from an extremely naive/non-expert
point of view, relative to the theory of foundations! ? the language of species.
Roughly speaking, a “species” is a “type of mathematical object”, such as a
“group”, a “ring”, a “scheme”, etc.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/281

283: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/05/08(金) 16:52:12 ID:qXGvfbUV

>>281 補足
＞組み合わせ論で、“species”ですか？

（参考）
http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/species.html
Algebraic Topology: A guide to literature 信州大
Species
(抜粋)
Species とは , Joyal により [ Joy81 ] で 導入 された 概 念 である 。 定 義 はとても 単 純 で , Σ を 有 限 集 合 と 全 単 射 の 成 す 圏 としたときに , 単 に 関 手

F : Σ -→ Σ
のことである 。 文 献 としては , Bergeron と Labelle と Leroux の 本 [ BLL98 ] がある 。 J. Kock の web site からも 解 説 の PDF を download できる 。

定 義 は simple であるが , 各 種 の 数 え 上 げの 問 題 で 有用 な 道 具 らしい 。

https://ncatlab.org/nlab/show/species
species
(抜粋)
Contents
1. Idea
2. Definition
1-categorical
2-categorical
(∞,1)-categorical
Operations on species
Sum
Cauchy product
Hadamard product
Dirichlet product
Composition product
3. In Homotopy Type Theory
Operations on species
Coproduct
Hadamard product
Cauchy product
Composition
4. Properties
Cardinality
5. Variants

1. Idea
A (combinatorial) species is a presheaf or higher categorical presheaf on the groupoid core(FinSet), the permutation groupoid.
A species is a symmetric sequence by another name. Meaning: they are categorically equivalent notions.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/283

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