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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45 (1002ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/
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25: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/04(月) 11:50:21 ID:ncpDqOGk >>22 >注意 1.7. (1) L, L′ がともに上記の 2 つの条件をみたすとき L から L′ への同型が >存在することがわかる. つまりこれを分離閉包とよび Ksep と記される. >(2) K が完全体とするとき, 分離閉包 Ksep は代数閉包 K に他ならない. >K の分離閉包 Ksep はそれ自身 K のガロア拡大であり, K のガロア拡大たちの親玉 >である. Gal(Ksep/K) のことを K の絶対ガロア群とよび, GK と記す. 分離閉包 Ksep ね いまどきの 数学科の学部で Ksep やるのかな？ ふと思ってね（＾＾ （前スレより） Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 44 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/661 661 自分返信：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/05/02(土) 23:41:14.14 ID:qpZJrq8I [24/24] >>659 >一般に体 K の有限次分離拡大の「合併」として K の分離閉包 K sep が考えられる 玉川先生、下記にも Ksep出てきます（＾＾； https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp04_files/tamagawa.pdf 2004年8月の玉川 安騎男の講演会資料 「代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck予想，その後」 P1 Example 1. X を連結, 局所ネーター, 正則なスキームとし, K をその関数体とす る. この時, π1(X) = Gal(K~/K ) ← Gal(Ksep/K) def= GK http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/25
84: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/05/05(火) 13:56:24 ID:dnbV/fKk >>25 >分離閉包 Ksep ね >いまどきの 数学科の学部で Ksep やるのかな？ >ふと思ってね（＾＾ 手元の”ガロア理論講義 増補版 足立恒雄”（私のは2010年版だが） P89 「4.2 分離閉包」という章があるね しかし、ここでの扱いは、「分離閉包が体になる」という命題としての扱いだけだな ”Gal(Ksep/K) 絶対ガロア群”の視点からの扱いではないな なお、足立本には、”第７章 無限次ガロア拡大の理論”が入っているのが、大きな特徴なのですが ここでも、”Gal(Ksep/K) 絶対ガロア群”の視点はないな！ｗ（＾＾； (参考) https://www.nippyo.co.jp/shop/book/2113.html シリーズ：日評数学選書 ガロア理論講義 増補版 足立恒雄 2003.04 内容紹介 数学科・情報学科での10年余にわたる講義をふまえて書き下ろされた旧版は好評を博した。その2章「代数系入門」と5章「ガロア理論とその応用」に加筆することで、代数学の入門書としても使えることを目指した。 目次 第３章 有限体論 １ 有限体論の基礎 ２ 有限体のガロア理論 第４章 体論 １ 分離性 ２ 分離閉包 ３ 正規拡大 第７章 無限次ガロア拡大の理論 １ 位相空間 ２ 位相群 ３ プロ有限群 ４ 無限次ガロア拡大 （余談） ●正誤表 数式は TeX の表記に従います． 21 ページ，下から 4 行目 誤：det|...| 正：|...| (det を取る) 24 ページ，下から 12 行目 誤：xy = yx 正：xcdot y = ycdot x 35 ページ，上から 4 行目 誤：= (x_1y_1, x_1y_2) 正：= (x_1y_1, x_2y_2) 197 ページ，下から 11 行目 誤：(ki)(kj)(ji) 正：(ki)(kj)(ki) 訂正してお詫びします． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/84
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