Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45

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172: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/06(水) 13:51:09 ID:/JY71bka

>>170
> ”ベッセリン・ディミトロフは望月の議論からABC予想に関する定量的な結果の証明を抽出した。これは原則的に証明に反駁することができた ”は、論文誤読と思う

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
(抜粋)
数論の結果
ベッセリン・ディミトロフは望月の議論からABC予想に関する定量的な結果の証明を抽出した。これは原則的に証明に反駁することができた。[19]

https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Vesselin Dimitrov extracted from Mochizuki's arguments a proof of a quantitative result on abc, which could in principle give a refutation of the proof.[19]
19 ^ Vesselin, Dimitrov (14 January 2016). "Effectivity in Mochizuki's work on the abc-conjecture". arXiv:1601.03572
(引用終り)

下記 論文抜粋と訳です。誤読していると思う

https://arxiv.org/pdf/1601.03572.pdf
EFFECTIVITY IN MOCHIZUKI’S WORK ON THE abc-CONJECTURE VESSELIN DIMITROV
(抜粋)
Abstract.
This note outlines a constructive proof of a proposition in Mochizuki’s paper Arithmetic elliptic curves in general position, making a direct use of computable non-critical Belyi maps to effectively reduce the full abc-conjecture to a restricted form.
Such a reduction means that an effective abc-theorem is implied by Theorem 1.10 of Mochizuki’s final IUT paper
(Inter-universal Teichm¨uller theory IV: log-volume computations and set-theoretic foundations).
＜DeepL訳 一部修正＞
このノートでは、望月の論文Arithmetic Elliptic curves in general positionの命題について constructive proofを概説し、計算可能な non-critical Belyi写像を直接利用して、制限された形に対して 完全なabc-conjectureをeffectivelyに導出する。
このような導出は、望月の最終的なIUT論文の定理1.10によって、有効なabc定理が暗示されていることを意味する。
(多元的テイヒム・ミューラー理論IV:対数体積計算と集合理論的基礎)。
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/172

173: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/06(水) 13:51:58 ID:/JY71bka

>>172
つづき

P2
In his proof of the latter theorem Mochizuki makes an argument by contradiction, citing compactness of P1(Fv).
This gives the appearance of ineffectivity of the claimed final result, Theorem A of [6] (the abc conjecture).
The present note outlines a constructive proof, restricting for simplicity to the case (X, D) = (P1, [0] + [1] + [∞]) that is actually used in the implication “Theorem 1.10 of [6] ⇒ abc-conjecture.”
This leads in principle to an explicit abc-inequality and hence, conditionally on the correctness of Mochizuki’s IUT papers, to effective Roth and Faltings theorems.

P9
5. Proof of the Theorem
Following an amplification idea of Vojta for deducing the strong abcconjecture from his own conjecture with ramification for curves
(see 14.4.14 and the (d) ⇒ (a) implication in Theorem 14.4.16 of [2]), the proof is executed on the Fermat curves
Cn : {X^n + Y^n = Z^n} ⊂ P^2
with their distinguished Belyi maps

(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/173

174: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/06(水) 13:59:28 ID:/JY71bka

>>172 補足

１．wikipedia 英文では、
　”Vesselin Dimitrov extracted from Mochizuki's arguments a proof of a quantitative result on abc, which could in principle give a refutation of the proof.[19]”
２．和文では
　「ベッセリン・ディミトロフは望月の議論からABC予想に関する定量的な結果の証明を抽出した。これは原則的に証明に反駁することができた。[19]」（多分上記の訳）
３．Vesselin Dimitrovの論文中では
　”Abstract.
　This note outlines a constructive proof of a proposition in Mochizuki’s paper Arithmetic elliptic curves in general position, making a direct use of computable non-critical Belyi maps to effectively reduce the full abc-conjecture to a restricted form.
　Such a reduction means that an effective abc-theorem is implied by Theorem 1.10 of Mochizuki’s final IUT paper
　(Inter-universal Teichm¨uller theory IV: log-volume computations and set-theoretic foundations).”
　「＜DeepL訳 一部修正＞
　このノートでは、望月の論文Arithmetic Elliptic curves in general positionの命題について constructive proofを概説し、計算可能な non-critical Belyi写像を直接利用して、制限された形に対して 完全なabc-conjectureをeffectivelyに導出する。
　このような導出は、望月の最終的なIUT論文の定理1.10によって、有効なabc定理が暗示されていることを意味する。
　(多元的テイヒム・ミューラー理論IV:対数体積計算と集合理論的基礎)。」　
　てことで、”定理1.10の最終版では、ちゃんと 有効なabc定理が導ける可能性があるよ”と読みました

つまり、wikipedia 英文の本文の ”which could in principle give a refutation of the proof.[19]”とは、意味が真逆と思う（＾＾；

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/174

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