[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45 (1002ﾚｽ)

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/

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531: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/12(火) 11:11:30 ID:jIkDYE6o >>530 >でも書き込みは短いほうがいいかな 今回も長文すまん（＾＾ >タオが「これだけの重大な成果なのに他に成果がないのは奇妙」 >といってますが、ディオファントス解析の観点から見れば、 >いくらでも応用がありそうに思うので奇妙ですね ここも、一回決着つけておきたいのだが（＾＾ タオの話は、下記ね https://www.galoisrepresentations.com/2017/12/17/the-abc-conjecture-has-still-not-been-proved/ Persiflage=Frank Calegari氏シカゴ大 The ABC conjecture has (still) not been proved Posted on December 17, 2017 (抜粋) Terence Tao says: December 18, 2017 at 2:46 pm Thanks for this. I do not have the expertise to have an informed first-hand opinion on Mochizuki’s work, but on comparing this story with the work of Perelman and Yitang Zhang you mentioned that I am much more familiar with, one striking difference to me has been the presence of short “proof of concept” statements in the latter but not in the former, by which I mean ways in which the methods in the papers in question can be used relatively quickly to obtain new non-trivial results of interest (or even a new proof of an existing non-trivial result) in an existing field. （DeepL翻訳（一部修正）） ありがとう。私には望月さんの論文を 直接批評する専門知識はありません。 しかし、この物語を 私が良く知る ペレルマンとYitang Zhangの作品と比較すると 私にとっての一つの顕著な違いは、後者には短い「概念証明」の記述がありますが、望月IUTにはこれがありませんでした。 これは、問題の論文に書かれている方法を比較的迅速に使って、既存の分野で興味のある新しい非自明な結果（あるいは既存の非自明な結果の新しい証明）を得る方法を意味します。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/531

532: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/12(火) 11:12:37 ID:jIkDYE6o >>531 つづき From what I have read and heard, I gather that currently, the shortest “proof of concept” of a non-trivial result in an existing (i.e. non-IUTT) field in Mochizuki’s work is the 300+ page argument needed to establish the abc conjecture. It seems to me that having a shorter proof of concept (e.g. <100 pages) would help dispel scepticism about the argument. It seems bizarre to me that there would be an entire self-contained theory whose only external application is to prove the abc conjecture after 300+ pages of set up, with no smaller fragment of this setup having any non-trivial external consequence whatsoever. （DeepL翻訳） 私が読んだり聞いたりしたところによると、現在、望月の研究では、既存の（すなわち、非IUTTの）分野での自明でない結果の「概念証明」は、abcの推測を確立するために必要な300ページ以上の議論が最短であることがわかりました。 概念証明をもっと短く（例えば100ページ以下）することで、この議論に対する懐疑心を払拭するのに役立つように思えます。 300ページ以上の設定の後に、abcの仮定を証明することだけが唯一の外部応用である自己完結型の理論が存在することは、私には奇妙なことのように思えます。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/532

533: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/12(火) 11:21:23 ID:jIkDYE6o >>531-532 さて、Terence Tao先生の主張を自分なりに要約すると １．望月論文には、Perelmanなどの論文にある 概念の説明が無い（不足している？） ２．”short “proof of concept” statements”があれば、他の分野にも応用できる ３．300ページ以上使って、ようやく 　「“proof of concept” of a non-trivial result in an existing (i.e. non-IUTT) field」 　になる ４．もっと短くできるんじゃね？ｗ 　「It seems to me that having a shorter proof of concept (e.g. <100 pages) would help dispel scepticism about the argument.」 ５．300ページ以上の設定の後に、abcの仮定を証明することだけが唯一の外部応用である自己完結型の理論が存在することは、私には奇妙なことのように思えます。 　「It seems bizarre to me that there would be an entire self-contained theory whose only external application is to prove the abc conjecture after 300+ pages of set up, with no smaller fragment of this setup having any non-trivial external consequence whatsoever.」 みたいなことか なとｗ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/533

534: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/12(火) 11:36:19 ID:jIkDYE6o >>533 長くてすまんね １．１項と２項は、分かる。論文の文に予見性がない。あたかも、東京や大阪の見知らぬ地下街を、連れまわされているような 　「はたして、自分はいま、どこを通っているのか？」 　私もありました。あるいは、地下鉄の階段を上がって出ると、西も東も分からない。こっちだと思って歩き出すと、「あれ あれ？」となって、実は逆方向に歩いていたのです 　（最近は、知らない駅のときは、地図を必ず見るようにしています（＾＾；　） ２．望月IUTには、この地図がない。つーか、地図はあるのですが、IUT語で書かれているので、IUT語知らない人には、さっぱりです（＾＾ ３．３項４項も同意。ひょっとして、もう少し普通の概念使って、短くできるとかね 　（それは、これからの話と思いますが） ４．５項が良く引用されるところで、「300ページ以上の設定の後に、abcの仮定を証明することだけが唯一の外部応用である自己完結型の理論が存在することは、私には奇妙なことのように思えます」と 　ここを、私なりに考えるに 　１）IUTは遠アーベルの発展形で、遠アーベル語を発展させたもの。だから、さすがの Terence Tao先生も、言葉が分からないという気がします 　２）”300ページ以上の設定の後に”ようやく、遠アーベルの外のabc予想の数式と繋がったってことでしょう 　３）正直、私も IUTの革新性とか 何がどうなっているのか？　さっぱりです。加藤文元本読みましたが、ぼんやりイメージはできたけど、あれ小学生用ですよね 　　小学生が言い過ぎなら、私大文系さんよう。高校数Iがやっと までも行っていない。こちらとしては、遠アーベルとか絶対ガロア群とかグロタンディークとか、検索用の専門用語出てこないと、検索もできないｗ(゜ロ゜; ５．Terence Tao先生の言い分、私らのような もっとレベル低いところでも かなり同意できます。が、それはIUT成立不成立とは、別の議論と思います 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/534

535: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/12(火) 11:56:42 ID:jIkDYE6o >>530 あと、落穂拾いね（＾＾ >でも書き込みは短いほうがいいかな すまんね。自分もスマホはたまに使うけど、スマホで長文はつらいかも でも、基本はPCなので（＾＾ あと、原典主義なのです。つまり、私ら凡人のいうことは、すでに誰かかがどこかで、書いているだろう それを、引っ張ってくる。あるいは、原典の後にちょっと付け足すとか URLだけなく、内容の文章もコピーするようにしています その方が、検索に役立つので >Abelは貧乏だったので印刷代をケチったらしいです >そのせいでGaussに誤解されて論文ポイされたって言われてますね 高木先生の本だったかに「”代数的”可解性」と書くべきを、”代数的”が抜けていたとか ガウスにしてみれば、”5次方程式だって複素数解あるぞ、おれの定理知らねーんだ”と思われたらしいとか >プライオリティは論文出版とは無関係でしょうね そうそう、それでABCとかSzpiroとかに影響を受けそうな数論研究者（いっぱいいると思うが）は 「どうしてくれるんだ？」ってことですよね 「ABCとかSzpiroが もし定理なら、苦労して証明したことが、簡単に出るぞ」ってなると、「やってられんな〜」ってことです > ４色問題も、ケンプの証明が出版された１１年後に >ヒーウッドによって否定されて振り出しに戻りましたから まあ、上記ですね ”「ABCとかSzpiroが もし定理なら、苦労して証明したことが、簡単に出るぞ」ってなると、「やってられんな〜」ってことです” 再査読を、いまからやっても、もし数年後に再査読OKなら、2020年の今と変わりません 再査読アウトのときだけが、IUTのプライオリティが無くなる それを、いまどう考えるかですね。数論研究者たちは 「ABCとかSzpiroとか、関係ないところをやろう」ってのは、一つの手法ですけどね でも、ABCとかえらく簡単な式だから、ABCが定理なら、その影響がどこまで及ぶのか？ その見極めだけでも、大問題と思いますけどね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/535

538: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/12(火) 13:20:10 ID:jIkDYE6o レスありがとう（＾＾ >>536 >読んだ結果、これだけに圧縮できると思います >「（Terence Tao先生の言い分は）IUT成立不成立とは、別の議論と思います」 >同意致しかねます それはその通り 結論命題Q：”同意致しかねます” Ｐ（Tao先生）→Ｑ に証明を付けました 堂々巡りにならぬように（＾＾； >>537 >自分のPCの中で検索すれば、無駄に検索エンジンを使わずに済みますよ win10なんだけど、付属のファイラーの検索機能がしょぼい 使えない。なんか良いのありますか？ それと、「前どこかに書いたのだが・・？」って場合もあって、 例えば >>531の Persiflage=Frank Calegari氏シカゴ大 これ　>>155 にも書いたこと、キーワードを思い出して検索して見つけましたよ（＾＾； >＞「ABCとかSzpiroが もし定理なら、苦労して証明したことが、簡単に出るぞ」 >そういうことは数学では日常茶飯事なので、文句をいっても無駄でしょう そうです。だから、ここで言っていることは、「ＩＵＴが査読を通って 出版される」という事態に対して、Ｗｏｉｔのように文句をいうのは筋違いだってことです （「Ｗｏｉさん、あなた、ＩＵＴが不成立だと思うなら、論文書いて ちゃんと アカデミックな場で議論しなさい」ってことです。タオに同じ） >ゲーデルの不完全性定理の発表後、ポール・フィンスラーが >「自分のほうが先に同様の結果を出した」と主張したが >実際には肝心な証明可能性の定義がなされていないので、 >不完全性定理の証明とはみなされなかった、という事例がある へー、それは面白いですね でも、当時は ネットもarXiveも無い時代でしょ？ それもあって、弱い気がする 例えば、仮に フィンスラー氏が当時 arXive投稿していたら？（＾＾ フィンスラー氏「ゲーデルさん、あなた 私の arXive投稿を見て、論文書いたでしょ？　ちゃんと 引用文献に私の arXive投稿を入れて、遅い早いを明確にして下さいね！」 と言えたらどうでしょうか？ そして、ゲーデルさんが渋々でも、引用文献に arXive投稿を入れたらどうなっていたでしょうか？ ゲーデルさんの寄与は、たった「証明可能性の定義を明確化したのみ」ってなったかもｗ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/538

543: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/12(火) 14:47:55 ID:jIkDYE6o >>539-542 パチパチパチパチ〜！ みんな無茶詳しいね〜！（＾＾ おサルが居なくなると、こんなに、議論のレベルが上がるんだ〜！ｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/543

544: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/12(火) 14:58:09 ID:jIkDYE6o 他スレからだが 転載しておく（＾＾ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/114-115 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%83%A4%E3%83%B3 レイモンド・メリル・スマリヤン（Smullyan、1919年5月25日 - 2017年2月6日）は合衆国の数学者 ニューヨーク市のFar Rockawayに生れる。最初は奇術師をしていた。1955年にシカゴ大学から学士を得る。1959年にプリンストン大学から博士号を得る。アロンゾ・チャーチのもとで学んだ数多くの傑出した論理学者の一人 経歴 スマリヤンは博士課程にいるときの1957年に“Journal of Symbolic Logic”に論文を発表し、ゲーデルの不完全性定理が1931年にゲーデルが発表した論文よりも初等的な形で形式系を考察できることを示した ゲーデルの不完全性定理に関する現代的な解釈はこの論文から始まっている。その後、スマリヤンはゲーデルの不完全性定理における魅力的な部分がタルスキの定理から必然的に導かれることを示した タルスキの定理は不完全性定理よりも容易に証明できて、哲学的に不完全性定理と同じような不安を与えるものである 数理論理学において古典的な限界を与える定理に関してスマリヤンが終生寄与した成果は以下の文献で読むことができる： ・Smullyan, R M (2001) "Godel's Incompleteness Theorems" in Goble, Lou, ed., （PDFが落とせる） https://www.researchgate.net/publication/230961342_Godel_incompleteness_theorems_and_the_limits_of_their_applicability_I Godel incompleteness theorems and the limits of their applicability. I Article in Russian Mathematical Surveys 65(5):857 ・ January 2011 Lev Dmitrievich Beklemishev Abstract This is a survey of results related to the Godel incompleteness theorems and the limits of their applicability. The first part of the paper discusses Godel's own formulations along with modern strengthenings of the first incompleteness theorem. Various forms and proofs of this theorem are compared. Incompleteness results related to algorithmic problems and mathematically natural examples of unprovable statements are discussed. Bibliography: http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/544

547: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/12(火) 15:35:07 ID:jIkDYE6o >>545 どうも コメントありがとう >議論ではないですけどね まあ、そうだけど 望月IUT IVに書いてある ZFCの公理が9個が間違いで 「正しくは無限個」で、これをもって「望月氏が、基礎論とか集合論が分かってない」とか うんざりしたよ >「天才スマリヤンのパラドックス人生」 講談社　2004 >Some Interesting Memories: A Paradoxical Life へー、面白そうだね ところで、話しは飛ぶけど 望月先生が、ZFCGに拘るところって もう ちょっと 議論が古い気がする 圏論の本をいくつか読んだけど、ZFCGなんてみんな無視していますよね それは当然で、”局所小 (locally small) ”とか議論しているときに 「ZFCG？　お呼びじゃないよ！」でしょ（＾＾； （参考：ま 下記PDFでも。私？、ちゃんと本買ってよみましたけど。どこまで分かったかは疑問ですがｗ（＾＾；　） http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/index.html 千葉大 松田茂樹 http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/category.pdf 圏と関手(2012?) 千葉大の4年生、院生向けの圏論の紹介文 千葉大学大学院理学研究科 松田茂樹 http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hasimoto/ 橋本 光靖 (はしもと みつやす) 名大 http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hasimoto/paper/class/cat10.pdf 講義ノート 圏と関手入門 橋本 光靖 名大 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/547

548: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/12(火) 15:41:22 ID:jIkDYE6o >>546 おっちゃん、どうも お久しぶりです お元気そうで何よりです。（＾＾； いや、私が言っているのは 例えば、和のΣって、本来３行で、Σの上と下にスタートを終点が記載されるところ、この５ｃｈでは表現が難しい 極限の lim もそう。lim の下に 例えば ｎ→∞ とか ２行で書くのが正統でしょ？ べきも 二乗なら y^2 とか だから、こんな不便な板で無理して証明書いても 書きにくい読みにくいで、大して意味ないというのが、私の持論ですよ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/548

550: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/12(火) 15:55:55 ID:jIkDYE6o >>547 訂正 （日付追加） http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hasimoto/ 橋本 光靖 (はしもと みつやす) 名大 http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hasimoto/paper/class/cat10.pdf 講義ノート 圏と関手入門 橋本 光靖 名大 　↓ http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hasimoto/ 橋本 光靖 (はしもと みつやす) 名大 http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hasimoto/paper/class/cat10.pdf 講義ノート 圏と関手入門 橋本 光靖 名大 2012/06/03 Google 検索の要約のところに、2012/06/03 が見えたので入れる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/550

551: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/12(火) 15:59:05 ID:jIkDYE6o >>549 (引用開始) >例えば、和のΣって、本来３行で、Σの上と下にスタートを終点が記載されるところ、この５ｃｈでは表現が難しい >極限の lim もそう。lim の下に 例えば ｎ→∞ とか ２行で書くのが正統でしょ？ >べきも 二乗なら y^2 とか この程度はすべて一行で済まそうと思えば、一行で書ける。 (引用終り) いやーｗ（＾＾ みんな、証明ごっこ好きなんだね そこまで無理して 書きにくい証明書いて 読みにくい証明読んで とかしたいかな〜ｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/551

556: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/12(火) 17:15:41 ID:jIkDYE6o >>554-555 ああ、コメントありがとう >あと、NBG集合論では、クラスに関する限量子を認めるので有限公理化可能です >つまり、望月氏がZFCではなくNBGと書いていれば、 >公理の個数を書いても問題なかったでしょう 問題意識は同じだね 圏論を普通に使うなら、クラスの存在をきちんと認める公理系を使う方がすっきりしている気がする それが何か？　21世紀の圏論の定番公理系が存在するのかどうか、良く知らないのだが あと、ご紹介の https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E5%9E%8B 公理型 「公理型（英：axiom schema、英複数形：axiom schemata）とは、数理論理学における用語で、公理を一般化した概念である。」 で、5 高階論理において ”一階述語論理における型変数は、二階述語論理においては通常は除去できる。何故なら、型変数は何らかの理論中に現れる要素間で成り立つ性質や関係そのものを代入可能な変数として位置付けられることが多いからである。 　上で挙げた帰納法 と置換 の型は正にそうした例に当る。高階述語論理では量化変数を用いてあらゆる性質や関係を渡るような記述ができる。” とあるように、高階述語論理を考えていく方が、正統ではないかという気がしています。21世紀なんだしね（＾＾； >ただ、正直、IUTの種(species)の理論が、ABC予想の証明の問題点とは思えませんが ああ、IUTの種(species)の理論はIUT IVからで、ショルツ先生指摘のCor3.12 は その前の IUT IIIですからね そうかも（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/556

557: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/12(火) 17:19:19 ID:jIkDYE6o >>552-553 おっちゃん、レスありがとう >◆e.a0E5TtKE は2000年代前半から2チャンをやっていたみたいだけど、 うん でも、数学板は2012年のガロアスレ初代からです >それなら、2チャンで解決した未解決問題があることは知っている筈。 知らないし、夢でも見ているんじゃない？ あるいは、ゴミみたいな 未解決とかｗｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/557

561: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/12(火) 17:53:54 ID:jIkDYE6o >>556 補足 ＞高階述語論理を考えていく方が、正統ではないかという気がしています。21世紀なんだしね（＾＾； 例えば http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html 望月 出張・講演 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(2015-02).pdf [17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い　（2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月） で P5 に ”一種の「同義反復的解決」”というのが出てくる また P6 に ”「同義反復的な解決」が成立するような「補助の舞台」を構築した上で”（注：「補助の舞台」が ホッジシアターかな？（＾＾　） と出てくる 「同義反復的な解決」の意味が、正確には分からないが すぐ浮かぶのが、”再帰”というキーワードだ ”再帰”になると、一階述語論理の範囲外だ IUTの「同義反復的な解決」というのが、果たして 一階述語論理の範囲内なのか、そうでないのか？ が、一つの論点になると思う もし、一階述語論理の範囲外となると ZFCとかZFCGだけを論じても あんまり意味ないってことになるし ここらが、どうなるか？ 興味を持って、注目しています（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%8D%E5%B8%B0 再帰 (抜粋) 再帰呼出し ある手続き中で再びその手続き自身を呼び出すことを認める場合が多い。 これを再帰呼出しといい、階乗計算やフィボナッチ数列のように、本来再帰的な構造をもつアルゴリズム（再帰的アルゴリズム）を記述するのに適している。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/561

562: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/12(火) 17:57:42 ID:jIkDYE6o >>560 おっちゃん、どうも >2000年代前半近くの2チャンの数学板には、 >当時の某国立大学の教授が実名で書き込んでいたことは否定出来ない事実。 2000年代前半は、SNSがまだ未発達だったころ 逆に２ｃｈは賑わっていたんだ でもいま、「国立大学の教授が実名で書き込んで」だったら ツイッターとかブログでやるでしょ ２ｃｈ（いま５ｃｈ）なんて、やらないよねｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/562

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