[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45 (1002ﾚｽ)
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597: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)07:29 ID:fChrPFrq(1/11) AAS
いやいや
皆さん、ありがとう
５ｃｈらしくなってきたな〜！ｗ（＾＾
640(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)20:00 ID:fChrPFrq(2/11) AAS
>>639
>望月の証明がひっくり返されるほうが
>断然面白い
可能性は、３つ
１．ショルツのいうように、IUTは全然ダメ。箸にも棒にもかからない。修正不能
２．多少ギャップはあるが、成立しており、修正可能
３．パーフェクトに成立している
省6
641(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)20:17 ID:fChrPFrq(3/11) AAS
>>637
追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
環の圏
(抜粋)
数学の特に圏論における（単位的・結合）環の圏（かんのけん、英: category of rings）Ring は、すべての（単位元持つ）環を対象とし、すべての（単位元を保つ）環準同型を射とする圏である。他の多くの例と同じく、環の圏は大きい（すなわち、すべての環の成す類は集合でない真の類である）。
具体圏として
省5
642: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)20:17 ID:fChrPFrq(4/11) AAS
>>641
つづき
射について
数学においてよく知られた多くの圏と異なり、環の圏 Ring の任意の二対象の間には必ずしも射が存在するわけではない。これは（単位的）環準同型が単位元を保つという事実の反映である。例えば、零環 0 = {0} から任意の非零環への射は存在しない。環 R から S への射が存在するためには、S の標数が R の標数を割り切ることが必要条件である。
射集合が空となることがあってさえ、それでも始対象が存在するから、環の圏 Ring は連結（英語版）である。
部分圏について
環の圏 Ring はいくつも重要な部分圏を持っている。例えば、可換環、整域、主イデアル環、体それぞれの全体の成す充満部分圏などが挙げられる。
省7
643(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)20:33 ID:fChrPFrq(5/11) AAS
>>641
追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
環論
(抜粋)
基本的な定義と導入
全ての（単位的）環と環準同型を合わせて考えたものは、（単位的）環の圏とよばれる圏を成す。環論において重要な概念であるイデアルは、環準同型の核として得られる特定の種類の部分集合であり、剰余環を定義するのに用いられる。
省13
644(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)21:31 ID:fChrPFrq(6/11) AAS
>>637
追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
森田同値
(抜粋)
代数学において、森田同値（もりたどうち、英: Morita equivalence）とは、環論的な多くの性質を保つ環の間の関係のことを言う。これはMorita (1958)において同値関係と双対性に関する記号を定義した森田紀一にちなんで名付けられた。
動機
省7
645(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)21:32 ID:fChrPFrq(7/11) AAS
>>644
つづき
同値不変な性質
多くの性質が加群の圏の対象による森田同値を与える関手によって保たれる。一般的に、（台集合の元や環に依らずに）加群とその準同型のみで定義される加群の性質は、森田同値を与える関手によって保たれる圏論的性質である。
たとえば F(?) が R-Mod から S-Mod への森田同値を与える関手ならば、R 加群 M が次の性質をもつ必要十分条件は S 加群 F(M) がその性質を持つことである：入射的・射影的・平坦・有限生成・有限表示的・アルティン的・ネーター的。森田同値不変とは限らない性質には自由であることや巡回的であることがある。
多くの環論的性質はその環上の加群のことばで述べられるので、これらの性質は森田同値な環の間で保たれる。森田同値な環で共有される性質は森田不変量と呼ばれる。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省6
646: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)21:48 ID:fChrPFrq(8/11) AAS
>>644-645
１）森田同値ね（＾＾；
環上の加群の圏を考えるのが1つか
２）「任意の環は単一対象前加法圏 (preadditive category) とみなすことができる」（>>643）か
３）環の圏という考えがある。これは、結構普通ですね
４）だれか、「環が２圏」（2-圏は下記）とか間違って、David Roberts氏に突っ込まれていた。が、そんな間違いは 私でも分かるぜよｗ（＾＾；
（参考）
省12
647: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)22:18 ID:fChrPFrq(9/11) AAS
「Joyal の species の理論 (カテゴリー論的母関数の理論) 」か（＾＾
なるほど
外部ﾘﾝｸ[pdf]:repository.kulib.kyoto-u.ac.jp
組合せ論におけるカテゴリー論的方法(代数的組合せ論とその周辺)
Author(s) 吉田, 知行
Citation 数理解析研究所講究録 (2006), 1476: 120-126
Joyal の species の理論 (カテゴリー論的母関数の理論)
省4
649: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)23:00 ID:fChrPFrq(10/11) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:bergeron.math.uqam.ca
Francois Bergeron, Mathematics, UQAM
外部ﾘﾝｸ:bergeron.math.uqam.ca
Publications Francois Bergeron, Mathematics, UQAM
＜ Species＞
外部ﾘﾝｸ[pdf]:bergeron.math.uqam.ca
省3
650(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)23:02 ID:fChrPFrq(11/11) AAS
>>648
ブタに真珠 も
いやね、＜ Species＞と
IUT IV（>>624）
”the notion of a species allows one to “simulate ∈-loops” without violating the axiom of foundation of axiomatic set theory - cf. the discussion of Remark 3.3.1, (i).”
の関係というか、繋がりを探しているが
どうも “simulate ∈-loops”？（＾＾；
省1
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