Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45

[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45 (1002ﾚｽ)
上下前次 1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

181: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/06(水) 16:00:33 ID:/JY71bka

>>162
>log構造の勉強をはじめました。
>（p進-hodgeの理解に必要みたいなので）

下記の 対数的(logarithmic)微分形式 が関係しているのかな？（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%BD%A2%E5%BC%8F
対数的微分形式
(抜粋)
複素多様体論や代数多様体論では、対数的(logarithmic)微分形式は、ある種類の極をもつ有理型微分形式である。

ある開被覆が存在し、この微分形式の対数微分としての局所表現が存在する（通常の微分作用素 d/dz の中の外微分 d を少し変形する）。ω が整数の留数の単純極を持つだけであることに注意する。
高次元の複素多様体では、ポアンカレ留数（英語版）(Poincare residue)は、極に沿った対数的微分形式の振る舞いを記述することに使われる。

目次
1 正則対数複体
1.1 高次元の例
1.2 ホッジ理論

ホッジ理論
正則対数複体は、複素代数多様体のホッジ理論への適用することが可能である。X を複素代数多様体、 j:X\hookrightarrow Y} j:X\hookrightarrow Y} を良いコンパクト化とする。このことは Y がコンパクト代数多様体で、D = Y ? X が Y 上の単純な横断的交叉をもつ因子であることを意味する。層の複体の自然な包含写像
Ω*_{Y}(log D)→ j*Ω*_{X}
は、擬同型であることがわかる。
古典的には、たとえば、楕円函数の理論の中では、対数的微分形式は第一種微分形式（英語版）(differentials of the first kind)の補完物と考えられてきた。
対数的微分形式は、第二種微分形式と呼ばれることもある（不幸にも、第三種微分形式との間に不整合がある）。古典論は、現在では、ホッジ理論の一面として取り込まれている。
たとえば、あるリーマン面 S に対し、第一種微分形式は、H1(S) の項 H1,0 として考えられている。ドルボー同型により層コホモロジー群 H0(S,Ω) として解釈すると、これらの定義は同義と考えられる定義である。
0 が S 上の正則函数 の層であるとき、 H1(S,O) と解釈できるように、H1(S) の中の H1,0 直和を、対数的微分形式のベクトル空間として、より具体的にみなすことができる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/181

上下前次 1-新書関写板覧索設栞歴

あと 821 ﾚｽあります
ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.011s