Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45

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178: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/06(水) 15:34:13 ID:/JY71bka

>>164 追加
（本スレより転載）
こういう情報はありがたい（＾＾

Inter-universal geometry と ABC予想 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588702281/26
26 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/06(水) 10:55:42.52 ID:WFqbs44n [11/27]
Scholtzeの名前は数学辞典　第４版(2007)にはないが
彼が解決したweight-monodromy conjectureについては
205　数論幾何学　I．局所体上の代数多様体
に記載がある

X を局所体k 上の固有非特異代数多様体とし，
l を剰余体F の標数と異なる素数，
V をGk =Gal(¯k/k) のl進表現Hi(X¯k,Ql) とする．
X が良い還元を持てば，V はHi(X¯ F ,Ql) と標準同型であり，
Gk=Gal(¯k/k) のl進表現V は不分岐で，
Hi(X¯ F ,Ql) へのGF =Gal( ¯ F/F)=Gk/I の作用で
ひきおこされる．I は惰性群を表す．
このとき，qを剰余体F の位数とすると，Weil 予想より，
幾何的Frobenius のGk への持ち上げのV への作用の
固有値は代数的整数であり，その複素絶対値はqi/2 である．
X が半安定な還元を持てば，l進表現V のI への制限は
ベキ単であることが，重さスペクトル系列から従う．
逆にX が種数2 以上の曲線で，H1(X¯k,Ql) のI への制限が
ベキ単ならX は半安定な還元を持つ．
一般のX に対し，Weil 予想と重さスペクトル系列および
オルタレーションの存在より，V のフィルトレーションWj (j ∈Z) で，
幾何的Frobenius の持ち上げのWj/Wj−1 への作用の固有値は
すべて代数的整数で，その複素絶対値はq(i+j)/2 となるものの存在が従う．
N をI のある開部分群の任意の元σ の作用がexp(tl(σ)N) となるような
V のベキ零自己準同型とする．このとき，NWj ⊂Wj−2 であり，
j>=1 ならNj は同型Wj/Wj−1→W−j/W−j−1 をひきおこすと予想される．
これを重さモノドロミー予想（weight-monodromy conjecture）という．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/178

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