Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45

[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45 (1002ﾚｽ)
上下前次 1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

15: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/05/04(月) 11:05:04 ID:ncpDqOGk

>>12
>ヴァンガテッシュが支持してるの？

多分な
少なくとも、アンチには賛成できないという

（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 44
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/980-982
980 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/05/04(月) 09:25:44.22 ID:ncpDqOGk [6/10]
当時気付かなかったが、ヴェンカテシュがIUTに賛成だとしているね（December 18, 2017 at 8:45 am）（＾＾
当時は、全く気付かなかったなｗ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
ABC予想
(抜粋)
出典
27 ^ “The ABC conjecture has (still) not been proved”. Persiflage (2017年12月). 2020年4月28日閲覧。
https://www.galoisrepresentations.com/2017/12/17/the-abc-conjecture-has-still-not-been-proved/
The ABC conjecture has (still) not been proved
Posted on December 17, 2017 by Persiflage
(抜粋)
Akshay Venkatesh says:
December 18, 2017 at 8:45 am
I couldn’t agree more.
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B7%E3%83%A5
アクシェイ・ヴェンカテシュ FRS (Akshay Venkatesh, 1981年11月21日 - )
(抜粋)
2018年、ヴェンカテシュは、解析的整数論、等質力学（英語版）、トポロジー、表現論の融合により、フィールズ賞を授与された[5][6]。フィールズ賞を授与された二番目のオーストラリア人であり[7]、二番目のインド系の人物である[8]。

982 自分返信：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/05/04(月) 09:29:25.16 ID:ncpDqOGk [7/10]
>>980 追加
ヴェンカテッシュ先生 >>531のように、IUT IVの謝辞に名前が入っているな（＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/15

18: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/05/04(月) 11:19:12 ID:ncpDqOGk

メモ貼る
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E5%9C%8F
ガロア圏(Galois category)とは古典ガロア理論が展開される、いくつかの公理を満たす圏である。元来古典ガロア理論および位相幾何学における基本群の理論の類似点が指摘されていたが、アレクサンドル・グロタンディークがガロア理論の成り立つ公理系を明言し、一般的なガロア圏の理論を構成した。
古典ガロア理論および基本群の理論はこの理論の基本的な例になる。この理論はグロタンディークのガロア理論と呼ばれることもある。

目次
1 ガロア圏成立の経緯
2 定義
3 その他の話題

ガロア圏成立の経緯
グロタンディークのガロア理論、ガロア圏は、体のガロア理論の抽象的なアプローチであり、1960年頃に開発され、代数幾何学の設定おいて代数トポロジー(algebraic topology)の基本群の研究方法をもたらした。体論の古典的設定の中で、1930年代頃から標準的となっている線型代数を基礎としたエミール・アルティン(Emil Artin)の理論に代わる見方をもたらした。

アレクサンドル・グロタンディーク(Alexander Grothendieck)のアプローチは、固定された射有限群 G に対して有限 G-集合の圏を特徴付ける圏論的性質に関係している。例えば、G として
^Z と表記される群が考えられる。この群は巡回加法群 Z/nZ の逆極限である。あるいは同じことであるが、有限指数の部分群の位相に対する無限巡回群の完備化である。
すると、有限 G-集合は G が商有限巡回群を通して作用している有限集合 X であり、X の置換を与えると特定することができる。

上の例では、古典的なガロア理論との関係は、^Z を任意の有限体 F 上の代数的閉包 F の射有限ガロア群 Gal(F/F) と見なすことである。
すなわち、F を固定する F の自己同型は、 F 上の大きな有限分解体をとるように、逆極限により記述される。幾何学との関係は、原点を取り除いた複素平面内の単位円板の被覆空間として見なすことができる。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/18

22: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/05/04(月) 11:42:48 ID:ncpDqOGk

>>18
メモ追加

落合 理先生（＾＾
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/
落合 理
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009proceeding.html
「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」報告集の原稿ページ
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009preparation.pdf
プレサマースクール?数論的な体の絶対ガロア群の構造への道先案内?
大阪大学　落合理
Contents
1. 副有限群 (profinite group) とガロア理論 2
1.1. 副有限群の定義と特徴づけ 2
1.2. Krull 位相とガロア理論 3
2. 有限体のガロア群の構造について 4
3. 局所体のガロア群の構造について 5
4. 代数体のガロア群と分解群について 10
References 12

P3
1.2. Krull 位相とガロア理論. 有限次拡大のガロア理論はここでは復習せずある程
度みとめてすすみたい. 無限次拡大のガロア理論について以下ごく簡単に主要な事柄
を思い出しておきたい. (ここではあまり立ち入らないガロア理論の詳細については
[Fu], [N] などを参照されたい)

注意 1.7. (1) L, L′ がともに上記の 2 つの条件をみたすとき L から L′ への同型が
存在することがわかる. つまりこれを分離閉包とよび Ksep と記される.
(2) K が完全体とするとき, 分離閉包 Ksep は代数閉包 K に他ならない.
K の分離閉包 Ksep はそれ自身 K のガロア拡大であり, K のガロア拡大たちの親玉
である. Gal(Ksep/K) のことを K の絶対ガロア群とよび, GK と記す. たいていの場
合 GK は無限群であり^4 , K が数論的な体の時に GK の構造を §§2?4 で述べる. 無限次
拡大のガロア理論においては, 位相を入れて考えることで有限次拡大のときのガロア
理論の一般化が成り立つことを以下で説明する. 以下の補題 1.8, 補題 1.10, 定理 1.12
らの証明は全て省略するがいずれも [Fu] の付録などを参照のこと.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/22

26: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/05/04(月) 16:32:33 ID:ncpDqOGk

>>22 補足
落合 理先生 2009年のサマースクール
一方、ショルツ先生の”Perfectoid space”登場が、2012年ころというから
Perfectoidの直前の話ですね

https://en.wikipedia.org/wiki/Perfectoid_space
Perfectoid space
In mathematics, perfectoid spaces are adic spaces of special kind, which occur in the study of problems of "mixed characteristic", such as local fields of characteristic zero which have residue fields of characteristic prime p.

A perfectoid field is a complete topological field K whose topology is induced by a nondiscrete valuation of rank 1, such that the Frobenius endomorphism Φ is surjective on K°/p where K° denotes the ring of power-bounded elements.

Perfectoid spaces may be used to (and were invented in order to) compare mixed characteristic situations with purely finite characteristic ones. Technical tools for making this precise are the tilting equivalence and the almost purity theorem. The notions were introduced in 2012 by Peter Scholze.[1]

Contents
1 Tilting equivalence
1.1 Almost purity theorem

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/26

27: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/04(月) 16:40:18 ID:ncpDqOGk

>>26 追加

https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_Hodge_theory
p-adic Hodge theory

In mathematics, p-adic Hodge theory is a theory that provides a way to classify and study p-adic Galois representations of characteristic 0 local fields[1] with residual characteristic p (such as Qp).
The theory has its beginnings in Jean-Pierre Serre and John Tate's study of Tate modules of abelian varieties and the notion of Hodge?Tate representation.
Hodge?Tate representations are related to certain decompositions of p-adic cohomology theories analogous to the Hodge decomposition, hence the name p-adic Hodge theory. Further developments were inspired by properties of p-adic Galois representations arising from the etale cohomology of varieties.
Jean-Marc Fontaine introduced many of the basic concepts of the field.

Contents
1 General classification of p-adic representations
2 Period rings and comparison isomorphisms in arithmetic geometry
3 Notes
4 References
4.1 Primary sources
4.2 Secondary sources

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/27

28: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/04(月) 16:48:52 ID:ncpDqOGk

>>27 追加

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%B0%84
エタール射

エタール射（エタールしゃ、etale morphism）とは、数学において有限型スキーム間の平坦かつ不分岐な射のこと。
目次
1 不分岐
2 平坦
3 同値な定義
4 類体論と不分岐の対応

https://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89tale_morphism
Etale morphism

In algebraic geometry, an etale morphism (French: [etal]) is a morphism of schemes that is formally etale and locally of finite presentation.
This is an algebraic analogue of the notion of a local isomorphism in the complex analytic topology.
They satisfy the hypotheses of the implicit function theorem, but because open sets in the Zariski topology are so large, they are not necessarily local isomorphisms.
Despite this, etale maps retain many of the properties of local analytic isomorphisms, and are useful in defining the algebraic fundamental group and the etale topology.
The word etale is a French adjective, which means "slack", as in "slack tide", or, figuratively, calm, immobile, something left to settle.[1]

Contents
1 Definition
2 Examples
3 Properties
4 Inverse function theorem

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/28

30: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/04(月) 17:00:11 ID:ncpDqOGk

あと、IUTの解説文書

応援スレ44 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/135 より
>>＊）ここは、しっかりRIMSが分り易く説明してほしい部分です！
>"エグゼクティブサマリー"という用語がある（下記）

下記を見つけた（＾＾
これ いいね
下記の[11]と[17]、いま読むと、なんとなく分かった気にさせてくれるわ（＾＾

これの2020年版を出せば良いのでは？
いまのIUTの４編の論文とのヒモ付けをして、”詳しくはIUT論文のここにあるよ”と
みたくすれば（＾＾；

（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月新一の出張・講演
[11] 数論的Teichmuller理論入門　（京都大学理学部数学教室 2008年5月）.　　月　火　水　木　金　概要　
　　　レポート問題　談話会　アブストラクト
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20shuuchuu-kougi-gaiyou.pdf
概要
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20danwakai-ohp-jpg.pdf
談話会
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-1jpg.pdf
1月
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-2jpg.pdf
2火
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-3jpg.pdf
3水
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-4jpg.pdf
4木
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-5jpg.pdf
5金
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(2015-02).pdf
[17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い　（2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）PDF

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/30

31: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/04(月) 17:05:47 ID:ncpDqOGk

>>30 追加

応援スレ44 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/174-177 より
山下先生の下記
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc2019Jul5.pdf
A PROOF OF THE ABC CONJECTURE AFTER MOCHIZUKI By Go Yamashita preprint. last updated on 8/July/2019.

が、IUTの準備論文を含むし、用語集、数学記号集として使えることが分かった（＾＾
あと、Indexが最後についているので便利です

山下先生のサーベイを過小評価していたな、ごめん（＾＾；
なお、もう少し下のレベル”Θ±ell"などの解説からが欲しいけどな、私らには（＾＾
以上

これをIUTと比較すると
IUTをK2に例えて、仮に9000ｍ級の山登りとすると

IUT論文は、7合目 7000ｍくらいから始まっている感じ
山下先生サーベイは、学部1000〜2000ｍくらいからのコンパクトなガイドになっている感じですね

後ろに、Appendix A〜Cも付けてあって
C.4. On the Prime Number Theorem.
C.5. On the Residual Finiteness of Free Groups.
とか、基本的な知識の補足もある
C.6. Some Lists on Inter-universal Teichmuller Theory
とかは、IUTの重要な記号の一覧ですかね

P366
A.3. Hodge-Arakelov-theoretic Comparison Theorem.で
”Note that these can be considered as a discrete analogue of the calculation of Gaussian integral
is a Gaussian distribution (i.e., j → j^2) in the cartesian coordinate
is a calculation in the polar coordinate ・・・”
とか、望月先生の講演ネタで使っていた話の解説もあるな

Cor 3.12は P359
”Corollary 13.13. (Log-volume Estimates for -Pilot Objects, [IUTchIII, Corollary 3.12])
We write
-｜ log(θ)｜∈ R ∪{+∞}”
あと P360
”Then we obtain
-｜ log(q)｜＜ -｜ log(θ)｜”
で、IUT III Cor3.12 になるけどねｗ（＾＾；
（Proof.は、その直後から4ページほどある）
山下サーベイ論文は、それなりに面白いわ（＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/31

33: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/04(月) 18:08:49 ID:ncpDqOGk

>>29 補足
https://en.wikipedia.org/wiki/Arakelov_theory
In mathematics, Arakelov theory (or Arakelov geometry) is an approach to Diophantine geometry, named for Suren Arakelov. It is used to study Diophantine equations in higher dimensions.
Contents
1 Background
2 Results
Background
Arakelov geometry studies a scheme X over the ring of integers Z, by putting Hermitian metrics on holomorphic vector bundles over X(C), the complex points of X. This extra Hermitian structure is applied as a substitute for the failure of the scheme Spec(Z) to be a complete variety.
Results
Arakelov (1974, 1975) defined an intersection theory on the arithmetic surfaces attached to smooth projective curves over number fields, with the aim of proving certain results, known in the case of function fields, in the case of number fields.
Gerd Faltings (1984) extended Arakelov's work by establishing results such as a Riemann-Roch theorem, a Noether formula, a Hodge index theorem and the nonnegativity of the self-intersection of the dualizing sheaf in this context.
Arakelov theory was used by Paul Vojta (1991) to give a new proof of the Mordell conjecture, and by Gerd Faltings (1991) in his proof of Serge Lang's generalization of the Mordell conjecture.
Pierre Deligne (1987) developed a more general framework to define the intersection pairing defined on an arithmetic surface over the spectrum of a ring of integers by Arakelov.
Arakelov's theory was generalized by Henri Gillet and Christophe Soule to higher dimensions. That is, Gillet and Soule defined an intersection pairing on an arithmetic variety. One of the main results of Gillet and Soule is the arithmetic Riemann?Roch theorem of Gillet & Soule (1992), an extension of the Grothendieck?Riemann?Roch theorem to arithmetic varieties.
The arithmetic Riemann?Roch theorem then describes how the Chern class behaves under pushforward of vector bundles under a proper map of arithmetic varieties.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/33

36: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/04(月) 18:33:27 ID:ncpDqOGk

メモ
https://taro-nishino.blogspot.com/2019/12/blog-post077.html
TARO-NISHINOの日記 数論の賢人 12月 12, 2019
(抜粋)
2016年のQuanta Magazine誌に始めてショルツ博士が登場した"The Oracle of Arithmetic"を今回紹介します。
これを最初に読んだ時の私の率直な感想を書くと、ショルツ博士はあの若さで数学的業績も圧倒的なら、あの若さで人柄も素晴らしいと思いました。後日フィールズ賞等を受賞し、世界を引っ張るリーダと呼ばれるのは当然のことなのかも知れません。

数論の賢人
2016年06月28日 Erica Klarreich
28歳でピーター・ショルツは数論と幾何学の間の深い繋がりを明らかにしつつある。
2010年、びっくりさせる噂が数論コミュニティに行き渡り、Jared Weinsteinに届いた。
どうやら、ボン大学の或る学生が数論における一つの不可解な証明に捧げられた288ペィジの本"Harris-Taylor"[訳注: 2001年01月にプリストン大学出版部から出版された、Michael HarrisとRichard Taylor共著の有名な本The Geometry and Cohomology of Some Simple Shimura Varietiesのこと]をたった37ペィジに再構成する論文を書いたようだ。
22歳の学生ピーター・ショルツは証明の最も複雑な部分の一つ(それは数論と幾何学の間の広範囲にわたる繋がりを扱っている)を回避する方法を発見していた。

https://arxiv.org/abs/1010.1540
The Local Langlands correspondence for $\GL_n$ over p-adic fields Peter Scholze 37 pages 7 Oct 2010
We reprove the Local Langlands Correspondence for $\GL_n$ over p-adic fields as well as the existence of ?-adic Galois representations attached to (most) regular algebraic conjugate self-dual cuspidal automorphic representations, for which we prove a local-global compatibility statement as in the book of Harris-Taylor.
In contrast to the proofs of the Local Langlands Correspondence given by Henniart and Harris-Taylor our proof completely by-passes the numerical Local Langlands Correspondence of Henniart. Instead, we make use of a previous result describing the inertia-invariant nearby cycles in certain regular situations.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/36

39: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/04(月) 19:23:04 ID:ncpDqOGk

>>29 追加
>ド・ラームコホモロジーを複素多様体の特異コホモロジーや、p-進多様体のエタール・コホモロジーに関連付けるコホモロジー論の比較定理のアラケロフ理論の類似物である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC
エタール・コホモロジー
エタール・コホモロジー（etale cohomology）はアレクサンドル・グロタンディークがヴェイユ予想を証明するための道具として考案したコホモロジー理論であり、位相空間上の定数係数コホモロジー、すなわち特異コホモロジーの類似になっている。エタール・コホモロジーはヴェイユ・コホモロジーの一種であるｌ進コホモロジーを構成する枠組みを与える。
代数幾何学における基本的な道具の一つで、非常に多くの応用を持ち、ヴェイユ予想への貢献やフェルマーの最終定理の証明の際にも用いられた。

目次
1 定義
2 ｌ進コホモロジー群
3 性質
4 いくつかの計算例
4.1 Hi(X, Gm)
4.2 Hi(X, μn)

定義
任意のスキームXに対してエタール射u:A→X全体からなる圏をEt(X)であらわす。この圏は位相空間Sの開部分集合の圏Top(S)の類似であって普通の開埋め込み射をエタール射に置き換えたものとみられる。しかしながらザリスキ位相の開埋め込み射よりもエタール射のほうが数が多くなっており、その分位相は細かくなっている。
この位相を用いることによって通常の層の理論とまったく同様に、Et(X)上に前層および層を定義することができる。それらをエタール前層およびエタール層とよぶ。

Et(X)上の層の成す圏は通常と同様にやはりアーベル圏であり、アーベル圏の理論もしくは導来関手の理論を用いることにより、エタール層Fに対してコホモロジー
H^i(X,F)
の存在および一意性が証明される。これがエタール・コホモロジーである。

もっと一般的には、同様の手順によって、任意の景の上でそのグロタンディーク位相を用いて層を定義し、コホモロジー理論を構成することができる。景の言葉を用いるならエタール・コホモロジーはエタール景上のコホモロジーと言い換えることができる。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/39

41: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/04(月) 20:08:00 ID:ncpDqOGk

woitブログで、David Robertsは、ショルツ先生にバッサリ切られているぞｗ（＾＾；
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709&cpage=2#comments
Latest on abc Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
David Roberts says:
April 15, 2020 at 2:45 am
@W
gosh, thanks!
Suppose you take the same argument and present it in two different languages ? one, the standard categorical language, and two, Mochizuki’s language where distinct copies of an isomorphic object are relevant for colimits and other categorical constructions.
Assuming no other knowledge of what the argument actually is or how it is written, which language is more likely to conceal a subtle error in calculations or other mistake, and which language is more likely to make such mistakes easier to see?
This is tricky: it depends who’s reading it. Who are you envisaging seeing mistakes?
I can’t imagine (ignoring the fact this is IUT and tremendously baroque) that someone who’s had a decade of practice with their own idiosyncratic style of working would make mistakes more frequently that someone using the language of the majority, all things being equal, apart from the fact the latter person has more potential external checks and balances.
This latter point I think can’t be overemphasised. Andrew Wiles was still speaking the language of his community by the time he emerged with his (first attempt at a) proof of FLT, and even engaged the help of someone else to try to check the subtle parts of the argument before that. This hasn’t happened here…

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/41

46: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/04(月) 22:34:50 ID:ncpDqOGk

>>33 追加

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/old_pages/lecture/index.html
数学教室の講義ノート 京大
森脇講義ノート

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~moriwaki/note/arakelov-1.0.pdf
アラケロフ幾何入門 ? ボゴモロフ予想に向けて ?
川口 　周，森脇 　淳，山木 　壱彦 Date: 1/March/1999, 5:00PM, (Version 1.0)
(抜粋)
目次
序　3
1. 算術的 Chow群　4
1.1. イントロダクション　4
1.2. カレント　6
1.3. 算術的多様体，算術的 Chow群 12
1.4. 算術的交叉理論 14
1.5. 算術的 Chow 群の拡張と算術的サイクルの押し出し 15
1.6. 算術的多様体の高さ 17
2. 算術的リーマン・ロッホの定理 19

最近のアラケロフ幾何の発展は著しいものがあり，数論幾何の重要な一部門を形成してる．
いろいろな方面からの要望に答え，アラケロフ幾何入門を目的とした勉強会“ アラケロフ幾
何とその周辺 ”を１９９８年１２月８日〜１０日に行った．このノートは，その勉強会のう
ちアラケロフ幾何入門の講義をもとに作成したものである．
上の勉強会を催すにあたり，二つの選択肢があった．一つは

1.1. イントロダクション. アラケロフ幾何とは，おおまかに言って
体上の代数多様体の代りに，Z 上のスキームと 1 点
ベクトル束の代りに，1 点に計量の入ったベクトル束
を考えるというのものである．
Szpiro は アラケロフ幾何について
Put metrics at infinity on vector bundles and you will have a geometric intuition of compact varieties to help you.
と言っている（[27]）．
このことを簡単な場合だが，コンパクトリーマン面と Spec(Z) を対
比させることによって見てみよう．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/46

60: １３２人目の素数さん [] 2020/05/05(火) 06:37:08 ID:rI5pU1O5

Woitブログで Robertsに「Koshikawa」と書かれたは、
SSレポートが誤りと認めたか否かを、以前のスレに書かれてた人だよね。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
David Roberts says:
April 30, 2020 at 8:23 pm

@JE is this ‘specific mathematician’ Teruhisa Koshikawa?
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Woitの２つめブログも、pdfで記録して閉める、話が出ている様だけど、
最後になりそうな「RIMSの違う意見の者」の話題で登場するとは、よほどの巡り合わせだな。

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーー
Inter-universal geometry と ABC予想 28

11　１３２人目の素数さん2018/06/09(土) 20:09:25.82ID:pResKOWG
>>9
Inter-universal geometry と ABC予想 25
0654 １３２人目の素数さん 2018/04/03
14:25:19

>>473

(加藤和也先生の2018)レクチャーノート

>Peter Scholze, who everyone thinks is
the greatest mathematician of this generation,
says he cannot deduce 3.12 (which is the ABC
conjecture, in paper #4) from 3.11
(a summary of the first 3 ABC papers)
in Mochizuki’s papers.

>Koshikawa had a similar problem,
and when he asked Mochizuki about it,
the latter responded that the deduction is
self-evident.   
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
13１３２人目の素数さん2018/06/09(土) 20:16:27.19ID:lShLrM9+
>>9
貼るならself-evidentのくだりが削除されてないやつを貼れよ無能

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/60

65: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/05(火) 08:18:06 ID:dnbV/fKk

>>57
>だいたい柏原さんはIUT論文を読んだのかね？
>絶対に読んでないと思うぞ。
>完全に彼の専門外だしね。

”論文を読む”を、どう定義するかも問題だが
それは、未定義としてｗ（＾＾
全く読んでないってこともないでしょう
”Masaki Kashiwara, head of the team that examined the professor’s theory”（下記）を信じればね
自分が、「正しい」と確信を持てる程度には、読んだのでは？

https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11723
JE says:
May 1, 2020 at 4:57 am
(Kashiwara was presented as head of the team that examined professor Mochizuki’s theory, see e.g. https://www.japantimes.co.jp/news/2020/04/04/national/japanese-mathematician-shinichi-mochizuki/#.XqvfxGgzaUk)

（上記URLから抜粋)
https://www.japantimes.co.jp/news/2020/04/04/national/japanese-mathematician-shinichi-mochizuki/#.XrCgT6j7SUl
Genius triumphs: Japanese mathematician's solution to number theory riddle validated japantimes KYODO, JIJI APR 4, 2020

“There are a number of new notions and it was hard to understand them,” Masaki Kashiwara, head of the team that examined the professor’s theory, said at a news conference.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/65

66: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/05(火) 08:37:08 ID:dnbV/fKk

>>55
>Akshay VenkateshはABC予想はまだ証明されてないって意見に同意しているんだよ。
>英語を勉強して出直してこい。ボケ。

その解釈もありだとは思うけどね（＾＾；

（>>15より）
https://www.galoisrepresentations.com/2017/12/17/the-abc-conjecture-has-still-not-been-proved/
The ABC conjecture has (still) not been proved
Posted on December 17, 2017 by Persiflage
(抜粋)
Akshay Venkatesh says:
December 18, 2017 at 8:45 am
I couldn’t agree more.
(引用終り)

この発言のすぐ後に、有名なTerence Tao saysがあって、当時そちらしか見ていなかったんだｗ
”Terence Tao says:
December 18, 2017 at 2:46 pm
Thanks for this. I do not have the expertise to have an informed first-hand opinion on Mochizuki’s work,
but on comparing this story with the work of Perelman and Yitang Zhang you mentioned that I am much more familiar with,
one striking difference to me has been the presence of short “proof of concept” statements in the latter but not in the former,
by which I mean ways in which the methods in the papers in question can be used relatively quickly to obtain new non-trivial results of interest
(or even a new proof of an existing non-trivial result) in an existing field.
In the case of Perelman’s work, already by the fifth page of the first paper Perelman had a novel interpretation of Ricci flow as a gradient flow which looked very promising,・・”

Venkateshは、2017年はまだフィールズ賞受賞前だし、目にとまらなかった
で、かれの”I couldn’t agree more.”をどう解釈するかだが、私は「アンチには不同意」と読んだよ（否定文だし）
単に、「まだ証明されてないって意見」でも、ほとんど意味同じでしょうね（アンチが多いのだから）

なお、Venkateshは、IUT IVの組合わせ論にコメントして、謝辞に名前がでているが
私の推理では、Venkateshはフェセンコ先生から言われて、IUT IVの組合わせ論を見たんじゃ無いかな？
Venkateshはフェセンコ先生の弟子だから、多分ね（＾＾；

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/66

68: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/05(火) 09:18:25 ID:dnbV/fKk

>>66 補足
>なお、Venkateshは、IUT IVの組合わせ論にコメントして、謝辞に名前がでているが
>私の推理では、Venkateshはフェセンコ先生から言われて、IUT IVの組合わせ論を見たんじゃ無いかな？
>Venkateshはフェセンコ先生の弟子だから、多分ね（＾＾；

IUT IV で、Venkateshは、P8謝辞とP36の２箇所に出てきます（＾＾
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
April 2020
(抜粋)
P8
Acknowledgements:
In addition, I would like to thank
Kentaro Sato for useful comments concerning the set-theoretic and foundational
aspects of the present paper, as well as Vesselin Dimitrov and Akshay Venkatesh
for useful comments concerning the analytic number theory aspects of the present
paper.

P36
Remark 1.10.6.
On the other hand, it was pointed out to the author by A. Venkatesh
that in fact it is not difficult to modify the construction of these examples of abc
sums given in [Mss] so as to obtain similar asymptotic estimates to those obtained
in [Mss] [cf. the discussion of Remark 1.10.5, (ii)], even without taking into account
the contributions at the prime 2.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/68

71: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/05/05(火) 10:07:26 ID:dnbV/fKk

>>69
あのさ、”I couldn’t agree more.”は、慣用句
は、良いけど、コンテキスト（文脈とか背景）を考えないと
真意は解釈できないと思うんだけど、維新さんかな？

例えば、日本語で「結構です」という発言を”遠慮”（もういらない）と解釈するか
あるいは、「結構ですね」（＝素晴らしい）と解釈するかの違いみたいなものです

Venkatesh氏が、>>66の
”The ABC conjecture has (still) not been proved Posted on December 17, 2017 by Persiflage”
に登場して、１行コメントをして行った
”agree”って、何に対して agreeしているか？ も明言していない。だから、文脈から推察するしかないのです

さて、Venkatesh氏はこの後2018年にフィールズ賞受賞して、フェセンコ先生のDR生だったという
また、>>68に引用したが、望月 IUT IV に名前が挙がっているように、IUT IV の組合わせ論に 意見を寄せているのですよ

ということは、ショルツ先生らの「IUT全面否定」の立場とは、全く違うと分かる
では、なぜ「１行コメントをして行った」のか？

「IUTは証明になっていない」ではなく、「IUTの証明はまだ検証されていない」に賛成だと
つまりは、「アンチたち、そう騒ぎなさんな」と、いう意図でしょ

まあ、ここは”アンチ”と
応援団の私とは、解釈が分かれるとは思いますがね（；ｐ

（参考）
http://nihonngokyoushi-naniwanikki.blog.jp/archives/68351179.html
ゆるゆる日本語教師　なにわ日記
2016年12月30日
そうは言ってもやっぱり日本語ってハイコンテキストになりやすい言語じゃない？
(抜粋)
世界の言語の中で、言語学的に考えて日本語がどの程度文脈依存度（文脈によって意味が変わる度合い）が高いのか、あるいは低いのかっていうのは、偉くて賢い言語学者さんたちにお任せして、私は今回は日本語の特徴と日本社会の傾向からこの日本語の文脈依存について書いてみます。

で、前提として文脈依存度が高いのがハイコンテキスト、低いのがローコンテキストです。

これだけの情報しか無い文っていうのは、前後の文や他の情報も含めて文脈でどっちの意味だか判断しないといけないというワケです。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/71

上下前次 1-新書関写板覧索設栞歴

あと 911 ﾚｽあります
ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.030s